最大効用関数はどのタイプの商品を表しますか？

Question

最大効用関数がどのタイプの商品を表しているのかわかりません。 $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$。

として $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ 補完財を表し、 $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$代替品を表す、両方の問題の最大値として代替品を表すと思います。だから私は正しいですか？

この疑問を明確にしてください、ありがとう。

Answer 1

あなたの考えは正しいです、ある意味で、 $x_1, x_2$代替品です。次の特性を持つ代替品を定義します。

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

の場合 $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$無差別曲線が原点に対して凹状になっているため、は境界解の解です。

したがって、平衡解は次のとおりです。

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

どこ、 $B$総支出です。価格が同じ場合、消費者は（ランダムに）2つの製品のいずれかを選択し、それだけを消費するため、私は両方で平等を取っていることに注意してください。

与えられたために、それを見ることができます $p_i$、 $x_i^*(p_i,p_j)$ ステップ関数wrtです $p_j$ から増加します $0$ に $B/p_i$ なので $p_j$ を超えて増加します $p_i$。したがって、関数$x_i^*(p_i,p_j)$ で増加しています $p_j$ （厳密ではありませんが）。

Answer 2

$u = \max(x, y)$一緒に消費できない2つの代替商品に対する好みを表します。たとえば、お茶とコーヒー。消費者がx量のお茶とy量のコーヒーを手にした場合、消費者は量に応じてそのうちの1つだけを消費することを選択します。彼は常に大量に提供されるものを選択し、少量で提供されるものを投げます。