三角形の角度を見つける $NPQ$。

Aug 22 2020

$ABC$ は三角形です。 $ACM$ そして $BCN$ 正三角形であり、 $M$ そして $N$ 三角形の外側にあります。 $P$ の中心です $ACM$$Q$ABの中点です。次に、三角形の角度を見つけます$NPQ$

相似変換を使用したソリューションが必要です。私はすでに問題を解決しましたが、相似変換で解決策を得ることができませんでした。

私の解決策:(要するに)要点を述べましょう$R$$PQ$ どこの行 $PQ=QR$。三角形$APQ$ そして $BQR$合同です。また、三角形のNCPと$NQR$合同です。現在、NPRが正三角形であることを確認するのは難しくありません。したがって、答えは$30°,60°,90°$

回答

2 Aqua Aug 22 2020 at 18:56

しましょう $D$ の中点になる $BC$。以来$$\angle PCN = \angle QDN = 90+\gamma$$ そして $${PC \over QD} = {CN\over DN} = {2\over \sqrt{3}}$$ わかります $\triangle PCN\sim \triangle QDN$、だからスパイラル類似性 $N$ かかります $\triangle PCN$$\triangle QDN$。しかし、このスパイラル類似性は、新しいスパイラル類似性を誘発します。$N$ とかかります $\triangle CDN$$\triangle PQN$ だから彼らは同じ角度を持っています。