積分の微分積の法則に類似したものは本当にありませんか、それともまだ見つけていませんか？
積分の積の法則については、部分積分については話していません。その特定の式は、式自体の内部で積の積分を使用します。微分積の法則は、式内の製品の微分を使用しません。積の積分に類似した公式が実際にないことを証明する本を見たことがありません。いくつかの本は、一般的な5次以上の多項式関数の根の公式がないことを証明しています。誰かが積の積分のためのそのような公式がないことを証明できますか？和の積分の公式があるので、誰かが積の積分の公式があることに気付くかもしれません。私の数式の概念が十分に正確でない場合はお詫びしますが、数式が何であるかを正確に定義している本があるかもしれません。
回答
ここにはすでにそのような質問があると思いましたが、見つかりませんでした。
コメントが言うように、のための簡単な式はありません $\int f g dx$ の面では $\int f dx$ そして $\int g dx$。これを確認する方法はたくさんあります。
（A） $$ \int x\;dx\quad\text{and}\quad \int\frac{1}{x^2}\;dx\quad \text{are rational functions, but}\quad \int\frac{1}{x}\;dx\quad\text{is not} . $$ （B） $$ \int x e^{x^2}\;dx\quad\text{and}\quad \int\frac{1}{x}\;dx\quad \text{are elementary functions, but}\quad\int e^{x^2}\;dx\quad\text{is not} . $$ 「単純な式」の意味を思いついたら、その「単純な式」の概念を使用したこのような例があるはずです。
任意のものを探すなら $f(x)$ そして $g(x)$、これらの関数の積（およびそれらの個々の導関数）を含む2つの結合された導関数のみがあります：商の法則と積の法則。明らかなように、私たちはで割っていません$g^2(x)$、積の法則に焦点を当てましょう。 $$\frac{d}{dx}\left(f(x)g(x)\right) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$
（不定）積分は、関数の不定積分を表します。これは、次のように説明できます。で微分された場合に関数を見つける $x$積分内の関数を生成します。Imが正しければ、次の形状の積分を計算できる方法を見つけたいと思います。$$\int f(x)g(x)dx$$両方の用語の統合された積のない関数として。悲しいことに、積の法則の定義を見ると、2つのことに気付くかもしれません。最初に2つの製品があり、両方の製品に両方が含まれています$f(x)$ そして $g(x)$またはそれらの派生物。したがって、あなたは常に次の控除で立ち往生しています：$$f(x)g(x) = \int f'(x)g(x)dx + \int f(x)g'(x)dx$$ $$f(x)g(x)- \int f(x)g'(x)dx = \int f'(x)g(x)dx$$ これは部分積分規則に等しく、方程式の積の積分を削除しません。