導関数のグラフを理解する方法

Aug 17 2020

放物線関数を取りましょう $f(x)=x^2$ およびその導関数 $f'(x)=2x$ そしてそれらをプロットします:

第3象限では、導関数は増加していますが、0に達するまでです。とはどういう意味ですか?傾きが正であるため、負の傾きにすることはできません。

また、導関数の傾きは関数全体で同じですが、放物線関数は傾きが絶えず変化していることを明確に示しています。グラフィカルに言えば、それ自体が固定勾配の線形関数である場合、導関数はどのようにして放物線関数の接点を見つけることができますか?

回答

1 Pendronator Aug 17 2020 at 01:18
  1. 勾配が等しいことを思い出してください $\frac{\Delta y}{\Delta x}$。の変化$x$ そして $y$が署名されており、減少しているか増加しているかを示します。前$x=0$$x$ 増加している、そして $y$減少しています。したがって、導関数に等しい傾きは負になります。これは、それが下向きに傾斜していることを意味します。

  2. 傾きグラフが線形である理由は、導関数グラフの傾きが、元の関数ではなく、導関数の変化速度を表すためです。放物線の場合、導関数は線形に変化します。

  3. 導関数は接点を見つけません。同じ点での接線の傾きを示しているだけです$x$ 座標。

これで混乱が解消されることを願っています。:)