資産相関行列と共分散行列のどちらがより悪条件ですか？
多変量資産リターンのマトリックスがある場合 $N$株式、そしてそれから共分散行列、次に相関行列を計算しますが、2つのうちどちらがより高い条件数を持つかを常に知ることができます（条件数が1に近いのに対して、無限大に高いほど条件数が低くなります） ？または、2つの異なる（タイプの）行列の条件数は完全に比較できませんか？
一方が常に他方よりも良好に調整されている場合、これに対する数学的証明はありますか？条件数以外の他の基準は大歓迎です
回答
はい、同じ問題について評価する場合、たとえば行列の逆行列を取る場合、行列の条件数を比較できます。L2の場合：
条件付けとその影響の追加の数学的特性については、私が受講したクラスからのこれらの講義ノートの前半をチェックしてください。 https://github.com/mandli/intro-numerical-methods/blob/master/12_LA_conditioning_stability.ipynb
ランダムに生成されたベクトルでこれを試した後、ランダムに生成された数値の相関行列は、それらがどの分布からサンプリングされたかに関係なく、常に共分散行列よりも条件数が良いことがわかります。共分散行列は相関行列の前に存在するため、これは奇妙です。相関行列は共分散行列から計算する必要があり、その逆は実行できません。
言い換えると、共分散行列は、条件数がより悪いため、実際には、相関行列に変換されると、より条件数が高く、安定した行列に変換されます。
これは、共分散の不安定性と悪条件に対するすべての敵意を考えると、共分散行列に依存するすべての財務モデルが、代わりに相関行列を入力として使用する方が良いのではないかと思います。共分散には分散またはリスクがあることを知っているので、相関関係を厳密に解釈するためにモデルを傾斜させると、相関関係ではなくリスクである、より関連性の高い指標を見逃してしまうため、他の高度なものと比較して解釈可能性を最優先しているようです数値の不安定性と推定誤差を犠牲にしてもたらされる関連オプション