証明証明 $ \sqrt{a \cdot b} \le (a+b)/2$ N *にaとbがある[クローズ]

Question

変数があります $a$ そして $b$ 自然数として..

繰り返しを使用してみましたが、証明が行き詰まりました。

$\sqrt{(a+1) \cdot (b+1)} \le (a+1+b+1)/2$

誰かがこれを手伝ってくれませんか？

Answer 1

$ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ そして $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2 \sqrt{ab}+b.$

続行できますか？