証明 $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ そして $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Question

次のシンプソンの公式を証明する必要があります。

a） $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b） $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

私はそれを仮定しています $n \in \mathbb{Z}$

どのIDをどのように使用する必要があるかを知ることができますか？

Answer 1

ヒント：

で追加式を使用する$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$、 $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$、およびサインについても同様です。

Answer 2

移調した後、それらの製品を取得するために、サインとコサインの加算式を使用する必要があります。

Answer 3

合計から積の式を使用すると、cos（a）+ cos（b）= 2cos（a + b）/ 2になります。cos（ab）/ 2 a =（n + 1）xb =（n-1）x cos（n + 1）x + cos（n-1）x = 2cosnx.cosx

sin（a）+ sin（b）= 2sin（a + b）/ 2。cos（ab）/ 2