証明してください $|a|\leq \max\{|b|,|c|\}$ もし $b\leq a \leq c$

Question

証明してください $|a| \leq \max\{|b|,|c|\}$ もし $b\leq a \leq c$。

私はそれを示しました $a\leq c$ したがって $-c\leq a \leq c$ そのため $|a|\leq c$しかし、それから私は立ち往生しました。
これは正しいアプローチですか？

Answer 1

• $|a| = a \text{ or } -a$
• $a \leq c \leq |c|$
• $- a \leq -b \leq |b|$

Answer 2

ヒント：

問題を3つのケースに分けるだけです。

ケース1： $b < 0 \leq c.$

ケース2： $b < c < 0.$

ケース3： $0 \leq b < c.$

次に、各ケースを手動で攻撃します。

Answer 3

代替証明：関数を検討する $y=x^2$ どこ $x\in [b,c]$。フェルマーの定理（または放物線の性質）によると、極大値はありません。したがって、$$a^2 \leqslant \max(b^2,c^2) \implies |a| \leqslant \max(|b|, |c|).$$