次の場合にそれを証明する $~\sum a_n=A~$ 、 $~\sum b_n=B~$ 、および $~\sum c_n=C$ [複製]
Dec 07 2020
しましょう $\{a_n\}$、 $\{b_n\}$シーケンスである。定義する$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$。
次の場合にそれを証明する $~\sum a_n=A~$ 、 $~\sum b_n=B~$ 、および $~\sum c_n=C~$ (したがって、それらはすべて収束級数です)そして $C=AB$。(必要ないことに注意してください$\sum a_n$ 絶対収束する)。
みなさん、こんにちは。私はこの問題を開始する方法に固執しています。答えは必要ありません。開始方法のヒントです。
回答
Kolmogorov Dec 07 2020 at 16:14
以前に質問を誤解してすみません。あなたが探しているのはおそらくこれです、それは言う:
しましょう $\sum a_{n}~$ 、 $\sum b_{n}$ 条件収束複素数級数であり、 $\sum c_{n}$ のコーシー積です $\sum a_n$、 $\sum b_n$ そのような $\sum c_n$収束します。次に、$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$
完全な証明については、上記と同じリンクを参照してください。
編集:リンクを更新しました。ご不便をおかけして申し訳ありません。