次の場合にそれを証明する $~\sum a_n=A~$ 、 $~\sum b_n=B~$ 、および $~\sum c_n=C$ [複製]

Dec 07 2020

しましょう $\{a_n\}$$\{b_n\}$シーケンスである。定義する$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$

次の場合にそれを証明する $~\sum a_n=A~$$~\sum b_n=B~$ 、および $~\sum c_n=C~$ (したがって、それらはすべて収束級数です)そして $C=AB$。(必要ないことに注意してください$\sum a_n$ 絶対収束する)。

みなさん、こんにちは。私はこの問題を開始する方法に固執しています。答えは必要ありません。開始方法のヒントです。

回答

Kolmogorov Dec 07 2020 at 16:14

以前に質問を誤解してすみません。あなたが探しているのはおそらくこれです、それは言う:

しましょう $\sum a_{n}~$$\sum b_{n}$ 条件収束複素数級数であり、 $\sum c_{n}$ のコーシー積です $\sum a_n$$\sum b_n$ そのような $\sum c_n$収束します。次に、$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$

完全な証明については、上記と同じリンクを参照してください。


編集:リンクを更新しました。ご不便をおかけして申し訳ありません。