次のグラフの機能を大まかに見つけるにはどうすればよいですか？

Question

次のような関数のグラフが与えられます。

• $f(0)=2$
• $f(\pm 1)=0$
• $f(\pm 2)=-1$ 極小値です
• $f(x)\to 0$ いつ $x\to \pm \infty$
• $f(\pm 4)\approx -10\%=-0.1$

試みる

Wolfram Mathematicaの助けを借りて、私は次のように関数を推定しました。

$$ f(x)=\frac{16 \left(1-x^2\right)}{ x^4 \sqrt{2} +2\left(5-2 \sqrt{2}\right) x^2+8} $$

調整するのは難しいです $f(\pm 4)\approx -10\%$ および極小値。

質問

次のグラフの機能を大まかに見つけるにはどうすればよいですか？

Answer 1

どうぞ $$ f(x)=\frac{2(1-x^2)}{1+a x^2+bx^4+cx^6} $$ そして条件は値につながります： $$ a=\frac{35}{16},\quad b=-\frac{21}{32},\quad c=\frac{27}{256} $$ とても単純化 $$ f(x)=\frac{512(1-x^2)}{256+560x^2-168x^4+27x^6} $$