失う $\pm$ 差別化するとき $x^2+y^2=1$ 暗黙のうちに

Question

明示的な関数を区別する場合： $y=\pm \sqrt{1-x^2}$ 2つのブランチがあり、 $\pm$ 両方のブランチを考慮することで節約されます。 $\frac{dy}{dx}=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

しかし、関数を暗黙的に区別すると、正の分岐が失われます。 $$x^2+y^2=1$$ $$2x+2y\frac{dy}{dx}=0$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$$

を失うことなく、この関数を暗黙的に区別するにはどうすればよいですか？ $\pm$ ？

Answer 1

2行目から、 $\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{y}$...それなら $y=\pm \sqrt{1-x^2}$、あなたは何も失うことはありません

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\pm \sqrt{1-x^2}}=\mp \frac{x}{ \sqrt{1-x^2}}$