絶望と独立

Question

3つの独立確率変数X、Y、Zがあるとします。 $X$ そして $Y$ 同一分布であり、 $Z$ゼロを中心に対称分布を持っています。直感的には、
$$ \Pr(X\le Z |Y\le Z) = \Pr(X\le Z) $$独立のため。しかし、どこからそれを証明し始めるのかわかりません。条件を整えれば$Z$、その後、必ずしもさらに単純化されていない積分になります。 $$ \int_z\Pr(X\le z ,Y\le z) dP(z) = \int_z\Pr(X\le z)\Pr(Y\le z) dP(z) $$ヒントはありますか？それは本当ですか？

Answer 1

これは一般的には当てはまりません。次の場合を考えてみてください。 $Y$は定数です。その場合、それが以下である場合の条件付け$Z$ の値に関する情報を提供します $Z$。