การวัดพารัลแลกซ์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งบนท้องฟ้าหรือไม่

Aug 15 2020

โดยธรรมชาติแล้วพารัลแลกซ์จะวัดได้ง่ายกว่าสำหรับดาวที่อยู่ใกล้กว่าที่อยู่ไกลออกไป แต่ถ้าดาวทุกดวงอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เท่ากันและหากมีการอ้างอิงอื่น ๆ เพื่อวัดพารัลแลกซ์ดาวทั้งหมดจะแสดงพารัลแลกซ์เท่ากันหรือไม่?

กล่าวอีกนัยหนึ่งตำแหน่งของดาว (การขึ้นและการลดลงด้านขวา) มีผลต่อการวัดและการคำนวณพารัลแลกซ์หรือไม่? ตัวอย่างเช่นดาวที่อยู่ใกล้สุริยุปราคาหรือเส้นศูนย์สูตรหรือขั้วฟ้านั้นวัดได้ง่ายกว่าตำแหน่งอื่น ๆ บนท้องฟ้าหรือไม่?

อย่าลังเลที่จะรวมสมการหรือการอ้างอิงใด ๆ หากช่วยได้

คำตอบ

2 ELNJ Aug 16 2020 at 01:56

ก่อนอื่นเรามาทำให้สิ่งต่างๆเรียบง่ายและพิจารณาดาวที่ไม่มีการเคลื่อนไหวที่เหมาะสมนั่นคือไม่มีการเคลื่อนที่ผ่านกาแล็กซี่เมื่อเทียบกับโลก

หากคุณสามารถสังเกตดาวได้อย่างต่อเนื่องตลอดทั้งปี (เช่นดาวเทียมวัดพารัลแลกซ์เช่น Hipparcos หรือ Gaia) คุณจะพบว่าเส้นทางของดาวที่อยู่ใกล้ ๆ บนท้องฟ้าเทียบกับดาวพื้นหลังจะติดตามวงรีบนท้องฟ้า . สำหรับดาวที่อยู่ตรงขั้วสุริยุปราคา (แนวสายตาจากโลกตั้งฉากกับระนาบการโคจรของโลก) วงรีนั้นจะเป็นวงกลม เมื่อคุณเคลื่อนแนวสายตาออกจากขั้วสุริยุปราคาแกนหนึ่งของวงรีจะหดตัวตามโคไซน์ของมุมที่คุณเคลื่อนที่ (หรือตามไซน์ของละติจูดสุริยุปราคามุมขึ้นจากระนาบวงโคจร) เมื่อคุณไปถึงดาวดวงหนึ่งบนสุริยุปราคาวงรีจะแบนออกเป็นเส้นตรงกล่าวคือแกนหนึ่งจะหดเหลือศูนย์ แต่ความยาวของแกนยาวไม่ได้รับผลกระทบดังนั้นการวัดความยาวของแกนยาวของวงรีพารัลแลกซ์ทำให้เราได้ระยะทางไปยังดาวโดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งบนท้องฟ้า

ในทางปฏิบัติดวงดาวก็มีการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมเช่นกัน (หรืออย่างน้อยก็คือดาวใดก็ตามที่อยู่ใกล้พอที่จะมีพารัลแลกซ์ที่วัดได้ก็จะมีการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมที่วัดได้เช่นกัน) ดังนั้นเส้นทางบนท้องฟ้าจึงเป็นจุดไข่ปลารวมกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่คงที่เช่น นี้:

(จากที่นี่ )

ดังนั้นในทางปฏิบัติการวัดพารัลแลกซ์เกี่ยวข้องกับการปรับฟังก์ชันให้เข้ากับข้อมูลตำแหน่งที่มีทั้งขนาดของวงรีพารัลแลกซ์และการเคลื่อนที่ที่เหมาะสม (แต่มีพารามิเตอร์อิสระเพียงสามตัว - สองมิติของการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมบวกพารัลแลกซ์รูปร่าง [แต่ไม่ใช่ขนาด] ของวงรีพารัลแลกซ์ถูกกำหนดโดยละติจูดสุริยุปราคาที่รู้จัก) มุมพารัลแลกซ์คือครึ่งหนึ่งของความกว้างเชิงมุมของนั้น เส้นทางตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ที่เหมาะสม

2 RalfKleberhoff Aug 15 2020 at 23:59

ทุกอย่างเกี่ยวกับเรขาคณิตพื้นฐาน

ฐานสำหรับการวัดพารัลแลกซ์คือวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์โดยให้คุณได้สูงสุด 300 Mio km ด้วยขนาดฐานที่กำหนดคุณจะได้รับความแม่นยำสูงสุดเมื่อฐานตั้งฉากกับทิศทางของดาว (ในทางกลับกันคุณจะไม่มีพารัลแลกซ์เลยถ้าฐานอยู่ในแนวเดียวกับดาว)

สำหรับดาวที่อยู่ใกล้กับสุริยุปราคาคุณจะได้มุมฐานที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้วันที่ที่เฉพาะเจาะจงสองวันโดยห่างกันครึ่งปี (ดาวที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 90 องศา)

สำหรับดาวที่เกือบจะตั้งฉากกับสุริยุปราคาคุณสามารถเลือกวันที่สองวันที่ห่างกันครึ่งปีทำให้คุณมีโอกาสมากขึ้นในการวัดค่าความแม่นยำสูงสุด

หากทำการสังเกตดาวอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาหนึ่งปีความแตกต่างควรมีค่าเท่ากับ sqrt (2) หากเทียบเคียงพารามิเตอร์อื่น ๆ

planetmaker Aug 16 2020 at 00:55

การวัดพารัลแลกซ์ - ในทางทฤษฎี - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของดาวบนท้องฟ้า

มีอาร์กิวเมนต์ทางเรขาคณิตง่ายๆของ IMHO: พิจารณาดาวที่อยู่ในทิศทางเดียวอย่างสมบูรณ์ในระยะทางที่กำหนด d

ตอนนี้เราต้องการตรวจสอบว่าเราสามารถวัดมุมเดียวกันสำหรับดาวที่ระยะเดียวกัน ณ จุดใดก็ได้บนทรงกลมของรัศมี d รอบดวงอาทิตย์ ทำการทดลองความคิดง่ายๆ: เราสามารถไปถึงจุดใดก็ได้บนส่วนโค้งที่ยิ่งใหญ่โดยการหมุนดาวรอบ ๆ 'จุดยึด' ในเดือนกรกฎาคมและมกราคม ตอนนี้เราสามารถหมุนการตั้งค่าทั้งหมดรอบดวงอาทิตย์ (หรือแม่นยำกว่าเวกเตอร์ปกติของระนาบวงโคจร) และด้วยเหตุนี้เราจึงมีส่วนโค้งขนาดใหญ่จำนวนไม่ จำกัด ดังนั้นเราจึงไปถึงทุกจุดบนทรงกลมในขณะที่รักษาส่วนโค้งเดียวกันซึ่งมีมุม "2 \ pi"

คุณสามารถเห็นภาพได้ด้วยด้ายหินอ่อนที่ติดอยู่ตรงกลางและปลายทั้งสองข้างของด้ายติดกับจานบิน (หรือแผ่นดิสก์อื่น ๆ ที่เป็นสัญลักษณ์ของระนาบการโคจรของโลก) หินอ่อนสามารถหมุนเป็นวงกลมได้โดยไม่ต้องหมุนแผ่นดิสก์ ด้วยการหมุนของแผ่นดิสก์และหินอ่อนสามารถไปถึงจุดใดก็ได้บนทรงกลม

สำหรับกล้องโทรทรรศน์บนพื้นโลกคุณอาจมีปัญหาในทางปฏิบัติที่คุณต้องทำการสังเกตบางอย่างในระหว่างวันหรือตามความเป็นจริงมากขึ้นเพื่อไม่ให้วัดพารัลแลกซ์เป็นสองเท่า (ซึ่งห่างกันครึ่งปี) แต่มุมอื่น ๆ ที่ยังรู้จักกันดีมีขนาดเล็กกว่า ความแตกต่างชั่วขณะเช่นเพียง 3 เดือน ในขณะเดียวกันการสังเกตการณ์เหล่านี้ส่วนใหญ่ทำโดยยานอวกาศดังนั้นทั้งกลางวันและกลางคืนจึงไม่มีบทบาทมากนัก