ความสับสนของปัญหาความน่าจะเป็น

Question

สวัสดีฉันมีปัญหาและฉันไม่แน่ใจว่าทำไมการแก้ปัญหาของฉันถึงผิด

ปัญหา

มีนักเรียน 90 คน

เราจะแบ่งพวกเขาออกเป็น 3 กลุ่มกลุ่มละ 30 คน

จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียน A และ B 2 คนจะได้เรียนในกลุ่มเดียวกัน

วิธีแก้ไขจากบันทึก

ถ้าเราวาง A ไว้ในกลุ่มมี 29 อันดับจากทั้งหมด 89 ที่เราสามารถวาง B เพื่อให้พวกมันอยู่ในกลุ่มเดียวกันได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 29/89

ทางออกของฉัน

มีการเรียงสับเปลี่ยน 9 รายการ: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3 , 2), (3,3)}

ที่แสดงให้เห็นว่ากลุ่ม A และ B สามารถไปได้อย่างไร ตัวอย่างเช่นการเรียงสับเปลี่ยน (1,2) หมายความว่า A จะไปที่กลุ่มแรกและ B จะไปที่กลุ่มที่สอง

จากการเรียงสับเปลี่ยน 3 รายการเท่านั้นที่เป็นที่ชื่นชอบ: (1,1), (2,2) และ (3,3)

ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 3/9 = 1/3

Answer 1

ในการคำนวณของคุณกรณีไม่ได้อย่างเท่าเทียมกันมีแนวโน้ม ตัวอย่างเช่นคุณมี$30\times 29$ สถานการณ์สำหรับกรณี $(k,k)$ และ $30\times30$ กรณีสำหรับ $(k,l)$ ที่ไหน $k\neq l$. ดังนั้นความน่าจะเป็นจะเป็น$$\frac{30\times29\times3}{30\times29\times3+30\times30\times6}=\frac{29}{29+30\times2}=\frac{29}{89}$$