ปัญหาการตั้งศูนย์ที่ชัดเจนเมื่อใช้ระบบ Perifocal เพื่อวาดวงรีวงรี

Aug 19 2020

ฉันกำลังพยายามแสดงจุดไข่ปลาในซอฟต์แวร์ ด้วยชุดขององค์ประกอบวงโคจรฉันใช้ระบบ Perifocal เพื่อกำหนดชุดของจุดตามเส้นโค้งของวงรี ฉันใช้สมการ:

r = r cos ( v ) P + r บาป ( v ) Q ,

โดยที่vคือมุมPและQเป็นเวกเตอร์ perifocal ที่สอดคล้องกับIและJและ r คือสมการเชิงขั้วของรูปกรวย:

r = p / 1 + e cos ( v ),

โดยที่ p คือทวารหนักกึ่งลาตัส e คือความเยื้องศูนย์และvในทั้งสองสมการคือมุม

ฉันกำลังกำหนดเวกเตอร์PและQโดยใช้สมการต่อไปนี้:

Pi =   cos (lan) cos (aop) - sin (lan) cos (inc) sin (aop)
Pj =   sin (lan) cos (aop) + cos (lan) cos (inc) sin (aop)
Pk =   sin (inc) cos (aop)

Qi = - cos (lan) sin (aop) - sin (lan) cos (inc) cos (aop)
Qj = - sin (lan) sin (aop) + cos (lan) cos (inc) cos (aop)
Qk =   sin (inc) cos (aop)

โดยที่lanคือลองจิจูดของโหนดจากน้อยไปหามากaopคืออาร์กิวเมนต์ของ Periapsis และincคือความเอียง

กระบวนการนี้ทำให้ได้วงรีที่ถูกต้อง! อย่างไรก็ตามวงรีดูเหมือนจะไม่ได้อยู่กึ่งกลางอย่างถูกต้องบนโฟกัส โฟกัสดูเหมือนจะอยู่ใกล้จุดศูนย์กลางของวงรีมากเกินไป นี่คือตัวอย่าง:

คุณจะเห็นได้ว่าจุดไข่ปลาทั้งสองนี้มีจุดศูนย์กลางมวลร่วมกันที่จุดศูนย์กลางไม่ใช่จุดโฟกัสตามลำดับ

มีขั้นตอนบางอย่างในกระบวนการที่ฉันพลาดไปหรือไม่? ฉันสามารถใช้การชดเชยกับจุดไข่ปลาได้ แต่นั่นอาจเป็นการแฮ็กฉันต้องการแก้ปัญหา

ขอความช่วยเหลือใด ๆ ! ขอบคุณ!

การแก้ไขคำถามและคำชี้แจง:

ภาพนี้ถ่ายจากจุดชมวิวเกือบปกติไปยังระนาบวงโคจร แทบไม่มีมุมมองที่นี่

ประการที่สองผู้ใช้ที่เป็นประโยชน์ได้ชี้ให้เห็นปัญหาในสมการของ Pk นิพจน์ที่ถูกต้องคือ:

Pk = sin (inc) บาป (aop)

น่าเสียดายที่นี่ถูกต้องในรหัสของฉัน - ดังนั้นแม้ว่าการแก้ไขจะทำได้ดี แต่ก็ไม่ใช่สาเหตุของปัญหาของฉัน

คำตอบ

2 Manny Aug 19 2020 at 05:55

ตามคำจำกัดความของPerifocal Frame ในวิกิพีเดียสมการของ Pk จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยน ฉันไม่แน่ใจว่านั่นเป็นที่มาของข้อผิดพลาดที่คุณสังเกตหรือไม่

แทน:

Pk = sin (inc) cos (aop)

Wikipedia พูดว่า:

Pk = sin (inc) sin (aop)

2 Keegan Aug 19 2020 at 07:17

ฉันแก้ไขปัญหาแล้ว

ทุกสิ่งที่ฉันโพสต์ใน OP นั้นถูกต้อง ฉันทำข้อผิดพลาดที่เรียบง่ายและโง่เขลาเมื่อถอดนิพจน์เป็นรหัส

นอกจากนี้ควรสังเกตด้วยว่าใน OP นิพจน์สำหรับ Pk ไม่ถูกต้อง นิพจน์ที่ถูกต้องคือ