พฤติกรรมท้องถิ่นของโมดูลที่แปลตามอุดมคติที่สำคัญ

Question

ปล่อย $R$ เป็นวงแหวนสับเปลี่ยนและ $p,q$ เป็นสองอุดมคติที่สำคัญของ $R$ ด้วย $q\subset p$. พวกเรารู้$(R_p)_{qR_p}\cong R_q $เป็นวงแหวน ปล่อย$M$ ถั่ว $R$-โมดูล. จริงหรือไม่$(M_p)_{qR_p}\cong M_q$ เช่น $R_q$- โมดูล?

Answer 1

ให้ $S^{-1}M \cong S^{-1}R\otimes_R M$ และ $(R_p)_{qR_p} \cong R_q$, เรามี

$$(M_p)_{qR_p} \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} M_p \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} R_p \otimes_R M \cong R_q\otimes_R M \cong M_q$$

ซึ่งแสดงค่า isomorphism ที่ต้องการ