ทำไม sigmoid จึงเรียกว่า logit?
ข้อความที่ตัดตอนมาจากหนังสือเล่มหนึ่งกำลังบอกฉันว่าชื่อต่างกันของ sigmoid คือ logit
ข้อความที่ตัดตอนมา
เหตุผลเบื้องหลังคืออะไร? ฉันไม่เข้าใจ
ฉันรู้ว่ามีการกำหนดฟังก์ชัน sigmoid:
$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $
ฉันรู้ว่าฟังก์ชัน logit ถูกกำหนดให้เป็น:
$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$
และฉันรู้ด้วยซ้ำว่าฟังก์ชันทั้งสองนี้ผกผัน
คำตอบ
ฟังก์ชันlogi s t ic มีชื่อมาจากคุณสมบัติที่เริ่มต้นจากการเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ (เช่นการเติบโตของประชากรที่ไม่ จำกัด ) และต่อมาจะเติบโตช้าลงจนกว่าจะหยุดทำงานโดยไม่มีอาการ (ราวกับว่าเนื่องจากทรัพยากรหมดกล่าวคือปัญหา "โลจิสติกส์" กับ "การให้อาหาร" ประชากร). ฟังก์ชั่น$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$ ตรงกับคำอธิบายนี้ดีเพราะสำหรับ $x\ll 0$, นี่คือ $\approx e^x$ และสำหรับ $x\gg0$ นี่คือ $\approx 1$. เช่นนี้ยังเป็นหนึ่งในหลายฟังก์ชั่นที่มีกราฟเป็นตัว S มันเป็นยังเรียกsigmoid
อย่างไรก็ตามlogitมักจะถูกกำหนดให้เป็นไฟล์$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.