El laberinto de alta dimensión: Navegando la maldición de la dimensionalidad en el aprendizaje automático

May 02 2023

¿Alguna vez ha tenido la responsabilidad de analizar una gran cantidad de datos, pero le resultó difícil comprenderlos y extraer información significativa de ellos? A medida que la recopilación de datos continúa creciendo, también lo hace la cantidad de características o dimensiones que deben analizarse. Sin embargo, con un número cada vez mayor de características, surge un nuevo problema: la maldición de la dimensionalidad . Este fenómeno plantea un desafío importante para los científicos de datos y los algoritmos de aprendizaje automático, lo que genera un rendimiento deficiente y un análisis inexacto. En este artículo, exploraremos la maldición de la dimensionalidad y su impacto en el análisis de datos de alta dimensión, así como las técnicas que pueden ayudar a superarla.

Desmitificando la maldición de la dimensionalidad

La maldición de la dimensionalidad es el desafío de modelar y analizar con precisión datos de alta dimensión. Esto se puede observar en varios campos, como el análisis numérico, el muestreo, la combinatoria, el aprendizaje automático, la minería de datos y las bases de datos. Por ahora, profundicemos en las consecuencias de la maldición de la dimensionalidad cuando surge en el campo del aprendizaje automático.

1. Fenómeno de Hughes

A medida que aumenta la dimensionalidad de los datos, la cantidad de puntos de datos para realizar un buen modelo de clasificación aumenta exponencialmente. Con un aumento de las dimensiones, los datos tienden a ser más escasos, lo que dificulta la creación de un modelo generalizado. Para mejorar la generalización del modelo, pueden ser necesarios más datos de entrenamiento.

El fenómeno de Hughes establece que, si el tamaño de los datos de entrenamiento es fijo, el rendimiento de un clasificador aumenta con el número de funciones hasta cierto punto, pero más allá de este número óptimo, agregar más funciones del mismo tamaño que el conjunto de entrenamiento en realidad puede dañar y degradar el desempeño del clasificador.

Fenómeno Hughes

2. Funciones de distancia

Distribución de Datos en Diferentes Dimensiones.

La maldición de la dimensionalidad también puede afectar las funciones de distancia utilizadas en el aprendizaje automático y el análisis de datos. A medida que aumenta el número de dimensiones, la distancia entre dos puntos de datos cualesquiera se vuelve más grande y esto puede hacer que los algoritmos basados en la distancia funcionen mal. La escasez de datos en el espacio de alta dimensión significa que incluso los vecinos más cercanos de un punto determinado pueden estar muy lejos, lo que dificulta agrupar o clasificar con precisión los puntos de datos. Esto puede generar predicciones inexactas y una disminución del rendimiento en los algoritmos basados en la distancia.

Por lo tanto, se debe tener cuidado al elegir una función de distancia para datos de alta dimensión para mitigar los efectos de la maldición de la dimensionalidad.

La distancia aumenta con el aumento de la dimensión de los datos.

¿Cómo afecta la maldición de la dimensionalidad al algoritmo K-Nearest Neighbors?

A medida que aumenta la dimensionalidad y se utiliza la función de distancia euclidiana, la maldición de la dimensionalidad se hace evidente en el algoritmo K-vecinos más cercanos. Esto conduce a una menor interpretabilidad del modelo y una mayor complejidad del tiempo de ejecución, lo que lo hace inadecuado para aplicaciones de baja latencia.

Solución : (i) Solo si se elige una medida de distancia apropiada para un problema dado ( p. ej ., similitud de coseno para datos de texto de mayor dimensión), el algoritmo KNN funcionará bien.

3. Sobreajuste

Continuemos discutiendo el Algoritmo de K-vecinos más cercanos. Se observa que es más probable que el algoritmo KNN esté sobreajustado debido a la maldición de la dimensionalidad y la escasez causada por los datos de entrenamiento de alta dimensión. La regularización es una forma de evitar el sobreajuste. Sin embargo, en modelos donde la regularización no es aplicable, como árboles de decisión y KNN.

Solución : podemos utilizar la selección directa de funciones para elegir el subconjunto de funciones más útil utilizando etiquetas de clase y técnicas de reducción de dimensionalidad como el análisis de componentes principales (PCA) y la incrustación de vecinos estocásticos distribuidos en t (t-SNE) para ayudarnos a evitar la maldición de la dimensionalidad. . La reducción de dimensionalidad no es una técnica orientada a la clasificación, sino que intenta seleccionar las características en función de la covarianza y la distancia de proximidad entre ellas.

Resumen

La maldición de la dimensionalidad puede afectar tres áreas clave: la cantidad de datos que necesitamos, las funciones de distancia y el sobreajuste. Para reducir su impacto, podemos implementar funciones de distancia alternativas y emplear técnicas para la reducción de la dimensionalidad.