Un pequeño problema curioso…

Editar: esta es una interpretación numérica. Desplácese hacia abajo a diferentes interpretaciones para ver otras formas de resolver este problema. (crédito a Soap#3803 en discord)

Introducción

Mira la lista a continuación. Es fácil clasificar las palabras "Alto", "Más alto", "Más alto", "Bajo", "Más bajo" y "Más bajo" en términos de qué tan alto/bajo son.

Highest
Higher
High
Low
Lower
Lowest

¿Qué pasaría si tuviera que agregar tres valores más, "Medio", "Medio" y "Medio" a la lista?

Si asumimos que los valores están ordenados en su proximidad al centro, sabemos que "Middlest" es el valor que obviamente está más "en el medio", por lo que podemos ordenarlo así:

Highest
Higher
High
Middlest
Low
Lower
Lowest

Highest
Higher
High
?
Middlest
?
Low
Lower
Lowest

Una vez que haya terminado, desplácese hacia abajo para ver la solución (o si no hay ninguna).

Solución

Nota al margen

Solo aclare antes de comenzar a discutir soluciones, puede haber confusión al usar los términos "mitad" y "medio".

Mira las siguientes rectas numéricas (no a escala):

(El medio se encontró usando la fórmula a continuación, siendo x el número del que estamos tratando de encontrar el medio).

En las rectas numéricas, el medio índice está solo en el centro verdadero si la lista comienza con un índice 0. El índice medio está en el centro verdadero si la lista comienza con un índice 1.

Para evitar confusiones entre el índice medio y el índice medio, comenzaremos con 1 en cualquier lista ordenada que usemos en la solución, lo que significa que el valor medio estará en el verdadero centro.

Volver a la solución

Comencemos ordenando todos los elementos de la lista, comenzando con 1.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
--5. Middlest--
6. ?
7. Low
8. Lower
9. Lowest

Necesitamos tener más espacio para tenerlos a una distancia diferente entre sí.

¿Como hacemos eso? Podemos agregar saltos de línea.

Probemos de nuevo, pero esta vez usando los índices del 1 al 10, uno de los cuales será un salto de línea.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Necesitamos que el valor "Middlest" esté lo más cerca posible del centro, limitándonos a colocarlo en 5 o 6 (para esta demostración usaremos 5).

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. Middlest
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Así que este arreglo no funciona.

Intentémoslo de nuevo con los índices 1 a 11.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. ?--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
--6. Middlest--
7. Middler
8. 
9. Low
10. Lower
11. Lowest

Así que tenemos nuestra solución, (cuatro soluciones hasta ahora, en realidad) donde "Middlest" está en el centro, "Middler" está a 1 del centro y "Middle" está a 2 del centro.

Esto plantea la pregunta, ¿cuántas soluciones más hay?

¿Cuántas soluciones hay?

Comencemos tratando de ver cuántas soluciones hay con un número impar de índices (lo sé, puede parecer arbitrario, pero escúchame).

Si tuviéramos que agregar 2 saltos de línea más entre "Middle" y "Middlest", se vería así:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
--7. Middlest--
8. Middler
9. 
10. 
11. Low
12. Lower
13. Lowest

Si tuviéramos que agregar 2 saltos de línea más, se vería así:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
7.
--8. Middlest--
9. Middler
10. 
11.
12.
13. Low
14. Lower
15. Lowest

Entonces, sin importar cuántos índices impares tenga en su lista, tendremos una cantidad infinita de soluciones posibles, siempre que comencemos con 11 índices.

Ahora, probemos con un número par de índices.

Comencemos con nuestra solución original, pero usemos un índice más.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. ?
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. Middlest
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

Luego podemos colocar nuestro valor "Medio" en cualquiera de 5 u 8 y podemos colocar nuestro valor "Medio" en cualquiera de 4 o 9, y funcionará.

Cualquiera que sea el número par de índices en su lista, como es más de 10, tiene un arreglo de trabajo.

Entonces, sea cual sea la cantidad de índices que tenga, funcionará si tiene más de 11.

Así que tenemos infinitas soluciones posibles.

Diferentes Interpretaciones

La interpretación actual es una interpretación numérica basada en un par de suposiciones:

• El "medio" puede existir
• "Middlest" está más en el medio que "Middler" y "Middle"
• Cualquier valor medio no puede estar más alejado del centro que cualquiera de los valores alto/bajo

Estaba discutiendo mi solución con mi amigo Soap#3803, y él había llegado a una solución verbal muy diferente.

Uno de los axiomas de sus soluciones es que “Middle” debe estar en el medio, tomado de la definición del diccionario de Google.

También argumenta que "Middlest" debe estar más cerca del centro, pero no perfectamente en el centro, a pesar de que no existe una definición formal para middlest. Entonces, la definición de middlest es fluida en el mejor de los casos, lo que permite diferentes interpretaciones.

Esta es su solución al problema:

Highest 
Middler
Higher 
High
Middle
Low
Middlest
Lower
Lowest

Finalizando

Gracias por leer. ¡Salud!