Appariement BCS et paire BEC entre Fermions
Dans de nombreuses notes de cours, il souligne
Nous pouvons régler la longueur de diffusion, en utilisant la résonance de Feshbach, pour réaliser un croisement de BCS à BEC dans les gaz de Fermi dégénérés. Lorsque la longueur de diffusion est négative (positive), nous obtenons un appariement BCS (BEC).
À mon avis, l'appariement BCS est une paire de Cooper avec un élan net nul en raison de l'approximation BCS. L'appariement BEC est le mode collectif de l'approximation de phase aléatoire, qui est la superposition de la paire de Cooper avec un élan non nul.$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ où $\hat{c}$ anéantit un Fermion.
Si ma compréhension est correcte, les prémisses des deux cas sont des paires de Cooper. L'existence de paires de Cooper est basée sur une interaction attractive entre les particules de Fermion. Ainsi, la paire BEC nécessite également une longueur de diffusion négative.
Certaines images de ces notes de cours montrent,
lors de l'appariement BEC, deux fermions forment une molécule
ce qui indique ma compréhension de l'appariement BCS et de l'appariement BEC ci-dessus n'est pas correcte. Pourtant, je ne peux toujours pas imaginer comment une interaction répulsive peut aboutir à une molécule.
Donc mes questions sont:
- qu'est-ce que l'appairage BCS ou l'appairage BEC
- comment le signe de la longueur décide de l'appariement BCS ou de l'appariement BEC
Réponses
L'une des meilleures définitions de BEC est de la (diagonalisée dans la base $\{\chi_i\}$) matrice de densité à particule unique $\rho_1$: $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$
- Si $n_i$ est d'ordre 1 pour tous $i$;, alors vous êtes dans l'état "normal" (pas condensé de Bose);
- Si une ( exactement une) valeur propre$n_i$ est d'ordre $N$(nombre total de particules) tandis que les autres sont d'ordre unité, elles vous ont un (simple) BEC. Cet état propre spécifique a une occupation macroscopique;
- Si plus d'une valeur propre est d'ordre $N$, vous avez un BEC fragmenté .
Pour un système de Fermi, maintenant, le principe d'exclusion de Pauli interdit immédiatement à toute valeur propre de dépasser l'unité de sorte qu'un BEC au sens littéral ne peut pas se produire .
Bien que vous puissiez vous demander: et si nous construisions la matrice de densité à partir d' états à deux particules (au lieu d'états à une seule particule)? Les états à deux particules pourraient être une molécule diatomique ou une paire de Cooper (qui seraient tous deux instables, d'ailleurs, à moins qu'il n'y ait une force d'interaction non nulle). Dans ce cas, vous pourriez avoir une valeur propre d'ordre$N$ et donc un "BEC" simple (voire fragmenté).
Mais BEC, au sens littéral du terme, consiste à:
- Occupation macroscopiques d'un (ou peu) seul - particules Etat;
- Systèmes sans interaction. La transition BEC est motivée par des statistiques et non par des interactions.
Donc, encore une fois, tout ce que nous appelons "BEC" dans le contexte des fermions n'est pas littéralement et rigoureusement exact.
Mais peu importe.
Disons que vous commencez avec un gaz fermionique dilué, qui interagit faiblement et de manière répulsive. La force d'interaction est suffisamment faible (et le gaz est suffisamment dilué) pour qu'il ne soit suffisant que de lier deux atomes en une molécule. La molécule se comporte comme un boson et dans un gaz suffisamment dilué on peut négliger les interactions intermoléculaires pour qu'on puisse avoir un BEC de molécules (oui on peut encore avoir des états liés avec de faibles interactions répulsives). Ce type de coche les deux cases ci-dessus car il s'agit d'un état de «particule» (molécule) unique et il n'interagit pas (approximativement). Notez que la nature fermionique des constituants sous-jacents n'a pas d'importance (au-delà de permettre la création de la molécule) car à des interactions faibles et de faibles densités, le rayon de l'état lié est plus grand que la taille atomique.
Rendez maintenant l'interaction (encore faible) attractive, de sorte que vous augmentiez la densité du gaz. Les molécules commencent à se chevaucher (distance intermoléculaire <rayon moléculaire) afin que vous ne puissiez plus ignorer les interactions intermoléculaires. Le fait est que le système commence à devenir «dense». Les fonctions d'onde se chevauchent et vous ne pouvez pas avoir les molécules diatomiques claires et définies que vous aviez auparavant. Vous ne savez pas exactement quel atome est associé à quel. Dans ce régime, les «molécules» sont appelées paires de Cooper .
Ceci est illustré ci-dessous (photo prise à partir d' ici ), où les ellipses montrent la "plage" de l'appariement et des liaisons:

La discussion ci-dessus suit en grande partie le livre de Leggett Quantum liquides , laissez-moi donc conclure par une citation directe:
Que l'on considère le processus d'appariement de Cooper comme une sorte de BEC ou comme quelque chose de complètement différent est peut-être une question de goût; cependant, il est important de comprendre qu'il diffère qualitativement du BEC des molécules di-fermioniques diluées [...].
Réponse courte et directe à vos questions alors:
- qu'est-ce que l'appairage BCS ou l'appairage BEC
Dans le contexte du croisement BCS-BEC, vos "paires BEC" seraient des molécules diatomiques formées de deux fermions. Cette molécule se comporte comme un boson car, dans les interactions faibles et limite diluée, sa taille est plus grande que les rayons atomiques de sorte que la nature fermionique de ses constituants n'est pas pertinente pour la dynamique de diffusion. En d'autres termes, vous pouvez traiter cette "paire" comme une seule particule (molécule) et vous pouvez Bose les condenser.
Les paires BCS sont les paires Cooper. Lorsque la taille de la paire couvre une zone beaucoup plus grande que l'atome lui-même, il devient impossible de savoir à quels autres atomes il est apparié. Vous n'avez donc pas de systèmes composites clairs comme les molécules diatomiques auparavant. Cette idée d'électrons dans la paire de Cooper est généralement simplifiée à l'extrême et prête à confusion. Pour citer John Bardeen (le 'B' dans BCS) lui-même:
L'idée d'électrons appariés, bien qu'elle ne soit pas totalement précise, en saisit le sens.
- comment le signe de la longueur décide de l'appariement BCS ou de l'appariement BEC
Ce qui fait la différence, c'est l'étendue spatiale de la paire (molécule ou Cooper) par rapport à la distance inter-paires. Vous pouvez également avoir une chose pseudo-BCS / BEC avec des interactions attrayantes et en faisant varier la densité uniquement.
Dans le cas des atomes froids expérimentaux, il vient de se rendre compte que de faibles valeurs des forces d'interaction positives et négatives ont abouti à un diagramme de phase utile:
