Comment l'infini potentiel de Coulomb est-il résolu en théorie quantique des champs?
Les gens disent toujours que l'infini du potentiel de coulomb $V(r)=\frac{k}{r}$ comme $r$l'approche de zéro est résolue en théorie quantique des champs. Je voudrais savoir comment cela se fait.
Réponses
Je pense que cela dépend de ce que l'on entend par «résoudre l'infini». On pourrait soutenir que cet infini est déjà résolu en mécanique quantique, puisque l'on peut résoudre l'équation de Schrödinger en potentiel de Coulomb sans rencontrer de divergence. La différence avec le cas classique est l'incertitude quantique, ce qui signifie que l'électron ne peut jamais «tomber» dans le trou infini, où sa position et son élan seraient tous deux nuls.
Le potentiel de Coulomb pose des problèmes dans un cadre unidimensionnel - un problème apparemment abstrait ( traité pour la première fois dans un journal destiné aux enseignants ), qui est devenu un problème physique sérieux dans le contexte du calcul des énergies d'excitons dans les nanotubes de carbone. Des calculs plus raffinés résolvent cependant ce problème, car après tout, les nanotubes ont un diamètre fini, ce qui impose une coupure au potentiel.
La théorie quantique des champs est basée sur les solutions d'équations de la mécanique quantique, les opérateurs de création et d'annihilation opèrent sur les solutions des équations appropriées sans terme potentiel (Klein Gordon, ou Dirac, ou Maxwell quantifié pour les photons).
Pour les états liés, il n'y a pas besoin de QED, car au niveau de la mécanique quantique, le potentiel définit les niveaux d'énergie autorisés dans le problème lié. Les orbitales des solutions de niveau d'énergie permettent aux électrons de chevaucher les nucléons car il n'y a pas "d'attraction" classique, les orbitales sont des locus de probabilité et le modèle classique ne tient pas. Voir les orbitales possibles de l'électron dans l' atome d'hydrogène ici. .
La théorie quantique des champs est utilisée pour calculer les intersections et les désintégrations de particules élémentaires dans les expériences de diffusion, et là le potentiel coulombien des particules est transmuté en particules virtuelles échangées dans les diagrammes de Feynman. En diffusion électron-électron , on obtient un diagramme de Feynman:
et le potentiel entre les deux électrons est le photon virtuel échangé. C'est un diagramme du premier ordre, il faudrait additionner des ordres supérieurs pour obtenir un résultat précis, mais encore une fois: au niveau quantique, le potentiel de Coulomb a une représentation différente.
En cas de charges opposées, $e^+ e^-$l' incertitude de Heisenberg (HUP) est intégrée dans la théorie QED, et il y a une probabilité que les deux leptons entrants s'annihilent à deux gamma avec le diagramme suivant
Dans ce cas, le rôle potentiel de Coulomb est pris par l'électron virtuel, et l'annihilation avec le HUP s'assure que le (0,0,0) est juste un autre locus de probabilité. Pour les énergies plus élevées, une pléthore de particules sort, comme étudié à$e^+e^-$ collisionneurs.
Pour la diffusion électron-proton, des diagrammes analogues existeraient, l'échange virtuel de photons étant l'effet / porteur du potentiel de Coulomb pour le cas de diffusion.