Comment quelque chose de vrai peut-il découler d'une fausse proposition? [dupliquer]

Dec 31 2020

Essayer d'envelopper ma tête autour des déclarations conditionnelles / implication et de la table de vérité respective dans la logique propositionnelle. Lisez un certain nombre d'articles connexes ici. Je comprends qu'il n'y a pas de relation causale entre$A$ et $B$, donc à partir d'une fausse proposition, tout peut suivre.

Cela avait du sens pour moi surtout avec l'analogie de la «promesse»: $A \Rightarrow B$ est une promesse, qui ne peut être rompue qu'après une vraie condition $A$, $B$est faux (deuxième ligne de la table de vérité). Si la condition n'est pas remplie, la promesse ne peut pas être rompue, peu importe$B$. Avec la plupart des exemples de la vie réelle, cela me semble parfaitement logique: "Si vous écrivez un A à un examen, vous obtenez un dollar", "si vous finissez le souper, vous obtenez le dessert" etc.

Cependant, un exemple de mathématiques particulier me confond encore une fois:

$A:$ $x$ est un nombre pair

$B:$ $x$ est divisible par deux

Comment puis $A \Rightarrow B$ être vrai quand $A$c'est faux? Un nombre impair ne sera jamais divisible par deux. C'est comme dire qu'un nombre impair est pair. Qu'est-ce que j'oublie ici? Quelle est mon idée fausse? Suis-je généralement mal compris?

Dans le même ordre d'idées, quelle est la terminologie appropriée pour la "partie if" et la "partie alors" d'une instruction conditionnelle?

Réponses

Wallace Dec 31 2020 at 16:20

Votre exemple particulier vous embrouille parce que c'est une déclaration «si et seulement si». En fait, c'est$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, ce qui signifie que si $x$ ce n'est même pas, ça ne va pas être divisible par $2$; si$x$ était étrange et divisible par $2$, en raison de l'autre implication, ce serait même, et c'est une contradiction. C'est différent de, disons, "si vous finissez le souper, alors vous obtenez le dessert", parce que c'est$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$, et en fait, vous pouvez toujours avoir un dessert même si vous n'avez pas fini votre souper.