Comment simplifier la fraction$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Question

La simplification est :

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

mais je ne comprends pas comment on peut arriver à la formule simplifiée à partir de :

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

J'ai essayé de multiplier les inverses et de multiplier la fraction entière par une autre valeur, mais rien de ce que je résous à la réponse simplifiée. Si quelqu'un pouvait me guider tout au long du processus ou m'indiquer la bonne direction, ce serait très apprécié.

Answer 1

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$Concentrez-vous d'abord sur la partie qui apparaît dans$\Big($parenthèses$\Big)$dessous:$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$Dans la fraction$\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$si vous multipliez le numérateur par$x$vous obtenez$x.$Le dénominateur est composé de deux termes :$$ 1 + \frac 1 x. $$Multiplier le premier terme par$x$donne$x;$multiplier le second terme par$x$donne$1$depuis le$x$s annuler. Ensuite, vous avez$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$Ensuite, nous multiplierons le numérateur et le dénominateur par$x+1.$Au numérateur, cela donne$r(x+1).$Au dénominateur, il y a deux termes :$$ 1 + \frac x {x+1}. $$Multiplier le premier terme par$x+1$donne$x+1.$Multiplier le second terme par$x+1$donne une annulation de sorte que vous obtenez juste$x.$Alors le dénominateur est$$ (x+1) +x. $$Simplifiez cela pour$2x+1.$Ensuite, vous avez$$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

Answer 2

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

Pouvez-vous le prendre d'ici?

Answer 3

Commencez par construire l'expression de l'intérieur vers l'extérieur. Formons successivement et simplement l'expression dans l'ordre suivant :

• Premièrement : simplifier$1+(1/x)$
• Deuxième:$1/(1+(1/x))$en simplifiant$1/(\textrm{first result})$
• Troisième:$1+(1/(1+(1/x)))$en simplifiant$1+\textrm{ second result}$
• Quatrième:$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$en simplifiant$r/(\textrm{third result})$

Nous y voilà:$$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$Notez que nous avons dû obtenir un dénominateur commun pour faire l'addition des fractions ci-dessus.$$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$Notez que nous avons divisé les fractions ci-dessus en retournant le diviseur et en multipliant à la place. Nous avons également créé une fraction en fournissant le dénominateur implicite$1$s'il n'est pas présent.$$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$Encore une fois, nous avons dû obtenir un dénominateur commun ci-dessus afin d'ajouter des fractions.$$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$Encore une fois, nous effectuons une division en retournant le diviseur et en multipliant à la place; et nous avons fourni le dénominateur implicite de$1$là où c'est nécessaire.

Answer 4

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$