Constante de temps du système du 2ème ordre

Aug 18 2020

Pourquoi il n'y a pas de définition générale de la constante de temps pour les systèmes d'ordre 2 ou supérieur, alors que les systèmes d'ordre 1 ont une définition appropriée de la constante de temps.

La constante de temps est-elle définie pour tous les systèmes indépendamment de leurs commandes ou n'est-elle définie que pour les systèmes du 1er ordre ?

Réponses

1 Andyaka Aug 18 2020 at 19:09

Pourquoi il n'y a pas de définition générale de la constante de temps pour les systèmes d'ordre 2 ou supérieur, alors que les systèmes d'ordre 1 ont une définition appropriée de la constante de temps.

Seul le filtre d'ordre 2 sur-amorti a une constante de temps utile. Pour le cas sous-amorti (lorsqu'il reçoit une entrée de pas), il produit une onde sinusoïdale décroissante, sa réponse dans le domaine temporel est donc mieux définie par la fréquence naturelle amortie des oscillations ( \$\omega_d\$) et zeta (le taux d'amortissement, \$\zeta\$).

Les formules du filtre passe-bas pour une fréquence normalisée de 1 radian par seconde sont : -

Pour chaque catégorie, la première formule est la fonction de transfert dans le domaine fréquentiel et son transfert dans le domaine temporel via des tables de transformation de Laplace.

Notez que seul le scénario sur-amorti est associé à des constantes de temps.

2 LvW Aug 18 2020 at 16:16

Les propriétés des fonctions de transfert sont mieux décrites et caractérisées par les emplacements des pôles et des zéros dans le domaine fréquentiel. Ceci s'applique principalement aux applications de filtrage. Dans les systèmes de contrôle, très souvent, nous utilisons également des caractéristiques dans le domaine temporel (réponse indicielle).

Pour un système du 1er ordre, il n'y a qu'un seul pôle réel qui - dans le domaine temporel - correspond à une réponse indicielle exponentielle. Ce n'est que pour une telle fonction que nous pouvons définir une seule constante de temps qui décrit la vitesse à laquelle la réponse indicielle approche de sa valeur finale.

Pour les systèmes du 2ème ordre, il existe plusieurs fonctions de transfert différentes qui permettent de définir deux facteurs différents (dimension : temps). Une telle interprétation dans le domaine temporel (réponse échelonnée) est importante, en particulier, pour les systèmes de contrôle (et moins importante pour les filtres, par exemple). Ces facteurs (constantes de temps) décrivent (a) la forme et (b) le temps nécessaire pour atteindre l'état final de la réponse indicielle.

  • Exemples (régulateurs) : P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID,....

  • Exemple choisi (PD-T1) : H(s)=K(1+sT2)/(1+sT1).... avec T2>T1.

    Réponse indicielle : L'asymptote à t=0 croise l'axe des temps à t=T1. La valeur à t=0 est g(t=0)=K*T2/T1.