Fonction de transfert d'un filtre: où est mon erreur?

Question

Donc, j'essaie de dériver la fonction de transfert du circuit suivant:

avec $$R_L=3R$$

Ma tentative a donc été de traiter le circuit comme 3 blocs en cascade, obtenant les fonctions de transfert suivantes:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Ensuite, pour obtenir la fonction de transfert, je multiplie les 3, obtenant:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

Et en mettant sous forme canonique:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Cependant, mon livre obtient cette réponse à la place

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Je pourrais donc faire une sorte d'erreur avec les coefficients de la fonction de transfert d'origine. J'ai déjà refait cela plusieurs fois et je ne trouve pas mon erreur. Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît?

Answer 1

Vous semblez considérer que chacun des filtres passe-bas sera indépendant et que leur cascade sera comme ayant

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Mais, sauf si vous avez des tampons entre chaque étape, vous n'avez pas ces $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Prenons comme exemple ces filtres passe-haut et une résistance, individuellement, ils ont du TF. Mais lorsqu'ils sont combinés, ils n'ont pas le produit de ces deux TF.