Fonction réelle qui a une série taylor de rayon de convergence nul en un certain point [dupliquer]

Dec 01 2020

Existe-t-il un exemple de fonction réelle $f$ défini sur un intervalle ouvert $I$(peut-être la ligne réelle) qui satisfait la propriété suivante?

Il y a un $a\in I$ tel que l'expansion de la série Taylor de $f$ relatif à $a$a un rayon de convergence nul. (La fonction n'a pas besoin d'être égale à sa série de Taylor dans un certain intervalle, juste en pensant au rayon de convergence de la série de Taylor elle-même.)

Réponses

1 ParclyTaxel Dec 01 2020 at 16:17

D'après le théorème de Borel , chaque séquence de nombres réels peut être les coefficients de la série de Taylor d'une fonction. Si les coefficients sont faits pour être une fonction à croissance suffisamment rapide, la série de Taylor diverge à toutes les valeurs non nulles.