Formez un carré magique avec des nombres assortis

Dec 09 2020

Disposez les nombres suivants de manière à ce que toutes les lignes, colonnes et diagonales correspondent au même nombre.

6   5   4   3
13  12  11  10
20  19  18  17
27  26  25  24

Réponses

2 Retudin Dec 09 2020 at 15:13

On peut facilement faire un carré magique normal de taille 4 en ajoutant un avec 4 fois 1,2,3,4 et un avec 4 fois 0,4,8,12:
1: Mettez les nombres sur la diagonale dans n'importe quel ordre. 2: placez l'élément de la rangée supérieure sur l'autre diagonale; mais utilisez la position disponible opposée pour les deux carrés. 3: Remplissez les deux carrés, en évitant les mêmes nombres dans toutes les lignes / colonnes 4: Additionnez-les.

Les nombres demandés forment 4 blocs de 4, et le remplacement de 0,4,8,12 par 2,9,16,23 (donc) conduit à$24*24*2$ des solutions valables de cette façon, par exemple la bleue sur l'image.

00xxqhxx00 Dec 09 2020 at 11:51

Une des réponses:
Soit 3 = 𝑎 0 , 4 = 𝑎 1 , 10 = 𝑏 0 ... Donc pour les nombres, nous pouvons obtenir
0231
1320
2013
3102
Et en ajoutant les 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 (en utilisant quelques astuces de sudoku) on a
𝑎 0 𝑑 2 𝑏 3 𝑐 1
𝑏 1 𝑐 3 𝑎 2 𝑑 0
𝑐 2 𝑏 0 𝑑 1 𝑎 3
𝑑 3 𝑎 1 𝑐 0 𝑏 2
Ou
3 26 13 18
11 20 5 24
19 10 25 6
27 4 17 12

Bass Dec 09 2020 at 17:55

Il y a déjà deux bonnes réponses. Voici l'approche la plus paresseuse, qui ne fonctionne que parce que nous nous sentons chanceux.

Étape 1: Prenez n'importe quel carré magique 4x4 avec la propriété que les nombres 1 à 4 n'apparaissent pas dans la même ligne, colonne ou diagonale, et il en va de même pour les blocs 5-8, 9-12 et 13-16 . La première grille complétée dans la recherche d'images Google fera l'affaire:

 8 11 14 1
13 2 7 12
 3 16 9 6
10 5 4 15

Étape 2: ajoutez les décalages de bloc 2, 5, 8 et 11 aux blocs 1-4, 5-8, 9-12 et 13-16 respectivement

 13 19 25 3
 24 4 12 20
  5 27 17 11
 18 10 6 26

Cela ajoute 2 + 5 + 8 + 11 = 26 à chaque ligne, colonne et diagonale, donc le résultat est toujours magique.

Étape 3 (facultative): permutez au goût.