La mesure de parallaxe dépend-elle de la position dans le ciel
Naturellement, la parallaxe est plus facile à mesurer pour les étoiles qui sont plus proches que plus éloignées. Mais si toutes les étoiles étaient à la même distance du Soleil, et s'il y avait une autre référence pour mesurer la parallaxe, toutes les étoiles montreraient-elles la même parallaxe?
En d'autres termes, la position d'une étoile (l'ascension et la déclinaison droites) affecte-t-elle la mesure et le calcul de la parallaxe? Par exemple, les étoiles proches de l'écliptique, de l'équateur ou du pôle céleste sont-elles plus faciles à mesurer que d'autres endroits dans le ciel?
N'hésitez pas à inclure des équations ou des références si cela vous aide.
Réponses
Tout d'abord, gardons les choses simples et considérons une étoile sans mouvement approprié , c'est-à-dire sans mouvement à travers la galaxie par rapport à la Terre.
Si vous pouviez observer une étoile en continu tout au long de l'année (comme le font les satellites de mesure de parallaxe comme Hipparcos ou Gaia), vous constateriez que la trajectoire d'une étoile proche sur le ciel, par rapport aux étoiles de fond, tracerait une ellipse sur le ciel. . Pour une étoile exactement au pôle de l'écliptique (la ligne de visée de la Terre est exactement perpendiculaire au plan orbital de la Terre), cette ellipse serait un cercle. Lorsque vous éloignez votre ligne de visée du pôle de l'écliptique, un axe de l'ellipse rétrécirait du cosinus de l'angle que vous avez déplacé (ou du sinus de la latitude de l'écliptique, l'angle au-dessus du plan orbital). Lorsque vous atteignez une étoile juste sur l'écliptique, l'ellipse se serait aplatie en une ligne droite, c'est-à-dire que l'un des axes aurait été réduit à zéro. Mais la longueur du grand axe n'est pas affectée, donc en mesurant la longueur de ce grand axe de l'ellipse de parallaxe, nous obtenons la distance à l'étoile, quelle que soit sa position dans le ciel.
En pratique, les étoiles ont également un mouvement approprié (ou du moins, toute étoile suffisamment proche pour avoir une parallaxe mesurable aura également un mouvement propre mesurable), de sorte que les chemins sur le ciel sont ces ellipses, combinées à un mouvement linéaire régulier, comme ce:
(d' ici )
Ainsi, en pratique, mesurer la parallaxe implique d'ajuster une fonction aux données de position qui comprend à la fois la taille de l'ellipse de parallaxe et le mouvement approprié. (Mais avec seulement trois paramètres libres - deux dimensions du mouvement propre, plus la parallaxe; la forme [mais pas la taille] de l'ellipse de parallaxe est définie par la latitude écliptique connue.) L'angle de parallaxe est la moitié de la largeur angulaire de cela trajectoire perpendiculaire à la direction de mouvement appropriée.
Tout est question de géométrie de base.
La base des mesures de parallaxe est l'orbite de la Terre autour du soleil, vous donnant un maximum de 300 millions de km. Avec une cote de base donnée, vous obtenez la meilleure précision lorsque la base est orthogonale à la direction de l'étoile. (Dans l'autre extrême, vous n'obtenez aucune parallaxe si la base est alignée avec l'étoile).
Pour les étoiles proches de l'écliptique, vous n'obtenez cet angle de base optimal qu'en utilisant deux dates spécifiques, à une demi-année l'une de l'autre (celles où l'étoile apparaît à 90 degrés de distance du soleil).
Pour les étoiles presque perpendiculaires à l'écliptique, vous pouvez choisir deux dates à une demi-année d'intervalle, ce qui vous donne plus de chances de contribuer à des mesures de précision maximale.
Si vous effectuez une observation continue de l'étoile sur une année, par exemple, la différence devrait être d'un facteur de sqrt (2), si les autres paramètres sont comparables.
La mesure de la parallaxe - théoriquement - ne dépend pas de la position de l'étoile dans le ciel.
Il y a un argument géométrique simple à mon humble avis: considérons une étoile qui est parfaitement dans une direction à la distance donnée d.
Maintenant, nous voulons vérifier si nous pouvons mesurer le même angle pour une étoile à la même distance en tout point arbitraire sur la sphère de rayon d autour du soleil. Faites l'expérience de pensée simple: nous pouvons atteindre n'importe quel point sur un grand arc en faisant tourner l'étoile autour des «points d'ancrage» pour juillet et janvier. Maintenant, nous pouvons faire pivoter toute la configuration autour du soleil (ou plus précisément le vecteur normal du plan orbital). Et en tant que tel, nous avons une quantité infinie de grands arcs, donc nous atteignons chaque point de la sphère tout en conservant le même arc qui a un angle de "2 \ pi".
Vous pouvez visualiser cela avec un fil, une bille collée au milieu et les deux extrémités du fil collées sur une soucoupe volante (ou tout autre disque symbolisant le plan orbital de la Terre). Sans rotation du disque, le marbre peut faire un grand cercle. Avec la rotation du disque et le marbre peut atteindre n'importe quel point sur une sphère.
Pour les télescopes terrestres, vous pourriez avoir la difficulté pratique de faire des observations pendant la journée ou de manière plus réaliste de ne pas mesurer deux fois la parallaxe (donc à une demi-année d'intervalle) mais un autre angle - mais tout aussi bien connu - avec un angle plus petit. différence temporelle, comme seulement 3 mois. La plupart de ces observations sont entre-temps effectuées par des engins spatiaux, donc le jour et la nuit ne jouent pas beaucoup de rôle.