Limite d'une fonction de deux variables car elles vont à l'infini
Le logiciel Mathematica renvoie la limite de$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ comme $k$ et $m$ aller à $+\infty$ être $1$.
Comment calcule-t-il cela? Si nous laissons d'abord$m$ va à $\infty$, le résultat devient $1$. Cependant, si nous laissons d'abord$k$ va à $\infty$, la limite devient $0$. Et, si nous traitons les deux$k$ et $m$ être la même à l'infini, la limite devient $1/\sqrt{2}$.
Comment est $1$ le résultat correct?
Réponses
Il n'y a aucune raison d'attendre $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ et $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$pour renvoyer la même valeur. Si vous écrivez les définitions formelles de ceux-ci et dessinez une image à l'aide de matrices, vous verrez en quoi elles diffèrent. Pour voir comment Mathematica obtient son résultat, vous devez vérifier laquelle de ces définitions le logiciel utilise.