Longueur d'onde De Broglie des systèmes composites
La longueur d'onde de De Broglie d'un système composite (comme une molécule) peut-elle être dérivée plutôt que calculée à partir de la masse composite?
EDIT: @Dr jh, relation intéressante que vous avez dérivée. Cependant, il s'agit d'une réécriture de l'équation de DeBroglie originale bien qu'en utilisant les variables λ. De Broglie a deviné sa solution en définissant des contraintes de relativité et a proposé la fréquence de la particule dans son cadre de repos comme f = m0c2h. Je suppose que nous pouvons reformuler ma question: pourquoi une particule acquiert-elle une fréquence telle qu'elle semble être une propriété du système lié afin que nous puissions un instant ignorer qu'elle est composite. Ce que la physique sous-jacente donne à la particule cette fréquence. En d'autres termes, si nous avions une grosse boule au-dessus de l'eau et que nous la voyions monter et descendre, nous supposerions que quelque chose la pousse, quelque chose comme une vague d'eau. Pouvons-nous faire quelque chose de similaire ici et supposer que le système lié a acquis sa fréquence de temps appropriée d'une manière ou d'une autre en résonnant à une onde sous-jacente dans le vide? Ce qui est intéressant dans la façon dont De Broglie a dérivé sa solution, et je ne l'ai vu que dans de rares livres QM, c'est que la particule a une onde spatialement plate (phase constante) qui, lorsqu'elle est observée à partir du point d'un cadre en mouvement, ressemble à un onde plane suivant la direction du mouvement avec le λ connu. Aucune autre forme d'onde dans le cadre de la particule, à l'exception de l'onde de phase constante, ne produirait une telle relation.
Réponses
La longueur d'onde de De Broglie d'un système composite (comme une molécule) peut-elle être dérivée plutôt que calculée à partir de la masse composite?
Oui il peut. Il s'agit d'un matériau standard pour l'atome d'hydrogène dans les manuels de mécanique quantique suffisamment solides, et l'extension à des systèmes plus grands est (en grande partie, mais pas complètement) simple. Cependant, vous devez partir de la gestion de la qualité entièrement développée, y compris les relations de commutation canoniques et l'équation de Schrödinger.
La façon dont cela fonctionne est que vous commencez par l'équation de Schrödinger sous la forme $$ \left[ \frac{\mathbf p_p^2}{2m_p} +\frac{\mathbf p_e^2}{2m_e} -\frac{e^2}{|\mathbf r_e-\mathbf r_p|} \right]\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf r_p, \mathbf r_e,t) $$ (où $\mathbf p_p$ et $\mathbf p_e$ sont les opérateurs pour les impulsions des protons et des électrons), et vous effectuez une transformation de changement de variables en centre de masse et en coordonnées relatives, \begin{align} \mathbf R & = \frac{m_p \mathbf r_p + m_e \mathbf r_e}{m_p+m_e} \\ \mathbf r & = \mathbf r_e - \mathbf r_p, \end{align} avec les impulsions correspondantes $\mathbf P$ et $\mathbf p$, et vous pouvez montrer que cela entraîne $$ \left[ \frac{\mathbf P^2}{2M} +\frac{\mathbf p^2}{2\mu} -\frac{e^2}{|\mathbf r|} \right]\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) , $$ où $M=m_p+m_e$ est la masse totale et $\mu = \frac{m_pm_e}{m_p+m_e}$ est la masse réduite.
Cela signifie que la dynamique est complètement factorisée, la dynamique du centre de masse obéissant à l'équation de Schrödinger plus simple d'une particule libre: $$ \frac{\mathbf P^2}{2M} \Psi(\mathbf R, \mathbf r,t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf R,t) . $$ Or, la relation de Broglie (elle-même codée dans les relations de commutation canoniques) vous dit que $P = h/\lambda_\mathrm{COM}$, où $\lambda_\mathrm{COM}$ est la longueur d'onde de Broglie du centre de masse, mais vous savez aussi que (dans la limite où il est logique de parler de vitesses) $P = M v_\mathrm{COM}$.
La relation que vous voulez vient de la mise en place de ces deux éléments.
C'est une question intéressante. La longueur d'onde de Broglie de tout objet est donnée par
$λ_c = \frac{h}{mv}$
où m est la masse de l'objet, v est sa vitesse et h est la constante de Planck. Pour les objets composites, comme les molécules, nous pouvons simplement additionner les masses, mais une relation pour combiner les longueurs d'onde des atomes constituants pourrait être un peu plus compliquée. Essayons de le faire par induction. Le cas à deux atomes (deux corps) (par exemple, le$NaCl$ molécule) nous combinons les deux masses de chaque atome pour que
$m_T=m_1 + m_2$
où $m_T$est la masse totale. La relation de Broglie pour la masse de chacun des atomes est:
$m_1= \large \frac{h}{λ_1v}$
$m_2= \large \frac{h}{λ_2v}$
(et évidemment la vitesse pour chaque composante est identique à la vitesse de l'ensemble) alors que pour les longueurs d'onde composites de Broglie on a
$λ_T = \large \frac{h}{(m1+m2)v}$ = $\frac{h}{[(h/λ_1v)+(h/λ_2v)]v}$ = $\frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2}$
Nous pouvons ensuite appliquer cela au cas à 3 corps, et en supposant que les deux composants se combinent effectivement comme précédemment, nous pouvons alors combiner inductivement une troisième longueur d'onde, c'est-à-dire,
$λ_T = \large \frac{1}{1/λ_1 + 1/λ_2 + 1/λ_3}$
Et encore une fois par induction, nous pouvons étendre cela pour trouver une relation générale pour la composition des longueurs d'onde de de Broglie pour n'importe quel nombre de longueurs d'onde de composants (ou d'atomes de composants) N:
$$λ_T = \frac{1}{1/λ_1+1/λ_2+...+1/λ_N}$$
Cette relation montre que l'onde de Broglie résultante de la molécule, est l'inverse de la somme des réciproques, des longueurs d'onde constituantes (atomes). C'est un résultat intéressant.
Veuillez noter que la physique n'expliquera jamais «pourquoi» les choses se produisent. La physique vous dira "comment" les choses se passent sur la base de l'observation, de l'expérience et de l'hypothèse. Votre question est plus philosophique que scientifique. Inutile de dire que la dualité onde-particule est un principe central de la physique moderne / mécanique quantique. Toute matière présente un comportement ondulatoire. Un faisceau de particules comme les électrons diffractera ou interférera de la même manière que les ondes d'eau. C'est l'hypothèse de de Broglie que la matière se comporte comme une onde. C'est ça. Ce comportement est apparent au niveau quantique et pour les objets macroscopiques est négligeable. Votre comparaison avec une «boule de bowling flottant sur des vagues» est basée sur une hypothèse invalide. Les objets quantiques comme les photons n'ont pas besoin d'avoir un milieu pour présenter un comportement ondulatoire. (Votre question semble rappeler la question de Michelson-Morley, où il a été expérimentalement déterminé que la lumière n'a pas besoin d'un milieu pour se propager). Il n'y a pas de "résonance à une onde sous-jacente dans le vide" comme vous le dites.
Vous pourriez peut-être vous intéresser à la théorie des ondes pilotes ou à la mécanique bohmienne . Cela fournit une alternative complètement déterministe à la théorie quantique actuellement acceptée. La théorie elle-même n'est pas acceptée par la physique traditionnelle et n'est pas compatible avec la relativité. C'est intéressant cependant.