Modélisation d'étoiles en forme d'oeuf
Je connais bien les modèles stellaires unidimensionnels :
Le modèle de structure stellaire le plus simple et couramment utilisé est le modèle quasi-statique à symétrie sphérique, qui suppose qu'une étoile est dans un état stationnaire et qu'elle est à symétrie sphérique. Il contient quatre équations différentielles de base du premier ordre: deux représentent comment la matière et la pression varient avec le rayon; deux représentent comment la température et la luminosité varient avec le rayon.
Mais que se passerait-il si nous passions de la symétrie sphérique à la symétrie cylindrique? Est-ce que quelqu'un a déjà mis en place toutes les équations et les a résolues pour l'ellipsoïde symétrique rotationnel général?
Qu'est-ce qui change, si nous supposons une étoile en forme de citron ou (le plus intéressant) une étoile en forme d'oeuf ?
Quels seraient les résultats (intuitifs) d'un tel modèle stellaire? Je suis sûr que quelqu'un a déjà résolu les équations et il me manque juste les termes de recherche appropriés.
Les références
- Les mathématiques de la forme de l'œuf donnent un bref aperçu mathématique de l'un de mes objets mathématiques préférés
La symétrie cylindrique n'est pas aussi hypothétique que cela puisse paraître:
- Ashley Strickland a écrit pour CNN à propos d'une " étoile inhabituelle en forme de larme à demi pulsée découverte par des astronomes amateurs "
- WASP-12b est évalué par la NASA comme une planète en forme d'œuf .
La pré-impression par EC & LV Nolan Sur les modèles stellaires isotropes à symétrie cylindrique semble couvrir le sujet, mais n'est pas trop intuitive.
En rapport
- Une planète ou une étoile en forme de beignet peut-elle se former?
Réponses
Diclaimer: Ce n'est pas (encore) une réponse! Pour attirer des réponses, j'ai décidé de commencer un brouillon de réponse qui peut être développé par d'autres.
Coordonnées cylindriques
Chaque point de notre système de coordonnées cylindriques est défini par un tuple$(r,\varphi,z)$ où $r$est la distance de l'axe de rotation. Nous définissons également$Z$comme la hauteur de notre solide de révolution , c'est-à-dire$0 \leq z \leq Z$. La forme du corps est définie par la fonction de forme$s(z)$.
Le volume $V$ de l'objet est alors donné par $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
Conservation de masse
La masse volumique $\rho(r,z)$ ne dépend pas de $\varphi$.
à suivre
Courbes de formes spécifiques
Jusqu'à présent, tous les calculs ont été effectués pour une fonction de forme générale $s(z)$, alors regardons maintenant quelques-uns spécifiques
L'œuf comme corps de rotation
Pour un œuf avec $z$étant la distance de l'axe de symétrie, on pourrait par exemple une formule de Narushin :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
Dans cette formule, $B$ est la largeur maximale et $Z$ est la hauteur de l'œuf.