Modélisation d'une brûlure circularisante chez Apogee

Nov 28 2020

Je suis relativement nouveau dans la physique des fusées et je me penche sur la modélisation des brûlures.

Y a-t-il un bon endroit pour commencer à modéliser une brûlure orbitale? Je connais l'équation de la fusée, mais ce n'est peut-être pas ce dont nous avons besoin ici. Je pourrais passer aux fondamentaux et modéliser l' ODE à partir d'un FBD ?

Ma question est donc: par où commencer / quels articles liriez-vous si vous vouliez modéliser une brûlure orbitale?

À votre santé!


Bien que dans ma question, je demandais simplement des indications sur par où commencer, j'ai pensé clarifier le problème final que j'essaie de résoudre. J'ai un vaisseau spatial à l'apogée d'une orbite elliptique et je souhaite modéliser une brûlure pour circulariser l'orbite. Je connais l'altitude de la périastre et de l'apoapside,$h$ et $H$ respectivement et toutes les constantes telles que la vitesse du courant dans $x$ et $y$ directions, masse, rayon de la planète etc ...

Réponses

4 Puffin Nov 29 2020 at 04:41

D'après les commentaires et la réponse de l'OP, il semble que ce soit "un bon point de départ":

Transfert Hohman

  1. Apprenez l'équation de la vitesse orbitale en fonction de l'apogée et du périgée de l'orbite. Déterminez ces vitesses pour l'orbite de départ et l'orbite d'arrivée (prenez du recul par rapport à votre problème de devoirs ici et mettez simplement des orbites circulaires , juste pour vous y habituer).
  2. Pour la situation où vous souhaitez manœuvrer de l'orbite circulaire basse à l'orbite circulaire haute, imaginez une ellipse entre eux agissant comme une orbite de transfert.
  3. La manœuvre 1 est exécutée là où l'orbite circulaire inférieure rencontre l'elipse. Le deltaV requis est la différence entre les deux vitesses orbitales à ce point d'intersection. En supposant que la manœuvre soit impulsive, le satellite est passé de la première orbite à l'ellipse.
  4. La manœuvre 2 se produit là où l'ellipse rencontre l'orbite circulaire supérieure et son deltaV est à nouveau la différence entre les vitesses à ce point d'intersection. Le satellite est maintenant passé sur l'orbite circulaire supérieure. Le temps de transfert minimum est la moitié de la période orbitale de l'ellipse.
  5. Essayez ceci pour différents types d'orbite juste pour vous habituer aux nombres. Si vous voulez que les orbites de départ et d'arrivée soient non circulaires, préparez-vous à expérimenter pour trouver la manœuvre la plus efficace. Si vous souhaitez effectuer des manœuvres à des points autres que l'apogée et le périgée de l'ellipse, découvrez l' équation Vis-Viva .

Wikipédia: Hohmann_transfer_orbit

Wikipédia: Vis-viva_equation

3 nv0id Nov 29 2020 at 20:49

'Réponse' de OP

Alors j'ai passé un quelques heures quelques jours en descendant ce terrier de lapin et j'ai pensé que je donnerais mes conclusions sur le fait de passer de peu de connaissances sur la mécanique orbitale à quelqu'un qui en sait un peu plus ... Beaucoup de choses pourraient être fausses alors ce serait génial si quelqu'un qui sait parlons pourrait corriger et m'expliquer pourquoi je me trompe.

Ok, fin du pré-amble ...

Transfert Hohmann

Donc, suite à la réponse de Puffin, je suis allé lire des tas de choses sur ce genre de transfert. D'après ce que j'ai compris, c'est la meilleure façon de se déplacer entre les orbites dans la plupart des cas.

Comme je le préciserai dans mon article d'origine, mon objectif final est de faire passer le vaisseau spatial du chemin 2 au chemin 3 (orbite circularisée):

Idéalement, l'équation du changement de vitesse était déjà là:

$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$

quitter l'orbite elliptique à $r = r_2$ à la $r_2$ orbite circulaire, où $r_1$ et $r_2$sont respectivement les rayons des orbites circulaires de départ et d'arrivée; le plus petit (le plus grand) de$r_1$ et $r_2$ correspond à la distance périapside (distance apoapsique) de l'orbite de transfert elliptique Hohmann.

Donc je viens de saisir les variables que je connais sur mon vaisseau spatial, $h$, l'altitude périastrique, $H$, l'altitude d'apoapside et $R$ le rayon de la planète:

$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$

Coup de pied apogée

Pour mon problème, je veux faire un coup de pied pour circulariser mon orbite. Considérant que je sais savoir$\Delta v$, Je pensais que l' équation de la fusée fonctionnerait dans mon cas:

$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$

C'est tout ce que j'ai, je vais éditer ceci si / quand, j'ai fait plus ou réalisé que je suis stupide.


Edit: Devinez quoi ... j'étais stupide

Après un léger coup de tête sur le bureau, j'ai réalisé comment résoudre ce problème. Ce qui est vraiment cool et encourageant, c'est que ma valeur théorique était la même que celle du modèle!

Voici comment je l'ai fait:

1. L' équation vis-viva

En tant qu'utilisateur: Puffin l'a gentiment mentionné dans sa réponse ci-dessus, vous pouvez utiliser l'équation vis-viva pour calculer la vitesse requise pour une orbite.

$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$

$r$ est la distance entre les deux corps et $a$ est le demi-grand axe.

Cela me permet donc de déterminer la vitesse finale que je veux atteindre $v_f$(chemin 3 du diagramme :

$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$

Ensuite, je peux calculer la vitesse théorique de l'orbite elliptique (chemin 2 du diagramme ci-dessus) et faire une équation pour le changement de vitesse:

$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$

(REMARQUE: $H$ et $h$ sont les altitudes d'apoapside et de périastre, son problème spécifique)

La vitesse théorique était de 0,0055 km / s plus rapide que la vitesse réelle! Cette déviation est probablement due à la traînée ou à quelque chose ... C'est comme ça que je sais que j'étais sur la bonne voie.

2. L' équation de la fusée

Maintenant tout ce pour quoi j'avais une valeur $\Delta v$Je pourrais simplement le subdiviser dans l'équation de la fusée en supposant que le moteur de coup de pied Apogee a une impulsion spécifique de 320 secondes (valeur typique). Pour rester générale, l'équation de la masse de propulseur requise était:

$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$

Et voila, j'ai maintenant la masse de propulseur, tout ce que je voulais réaliser! Maintenant, je sais que vous pourriez entrer beaucoup plus en détail et vous soucier de la vectorisation de la poussée et parcourir tous les liens qui ont été publiés mais je suis satisfait de ce niveau pour le moment.

Peut-être que cela aidera quelqu'un, peut-être que ce ne sera pas le cas, mais cela pourrait m'aider si je dois recommencer un jour ...