Montre CA $(\log n)^{\log n}\in\Omega (n)$

Question

Montre CA$(\log n)^{\log n}\in\Omega (n)$

En procédant avec une propriété logarithmique commune, on obtient$$(\log n)^{\log n}=(n^{\log\log n})$$

Comment en déduire$$(n^{\log\log n})\in\Omega(n)$$

Si je dis ça$n=b^{b}$où$b$est la base du logarithme alors cela peut être vrai, mais cela ne va-t-il pas à l'encontre de son objectif d'être linéaire?

Ici,$\Omega,\Theta,\mathcal{O}$sont les asymptotiques bien connues, c'est-à-dire la borne inférieure, la borne supérieure et le grand O .

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Cela a été trouvé dans MIT 6.006 Spring 2020 , question numéro 6 bien qu'ils aient supposé une base$2$logarithme.

Answer 1

Lorsque$n$est suffisamment grand,$\log \log n \geq 1$. Donc$n^{\log \log n} \geq n^1 = n$pour$n$suffisamment grand.