Multiset - coefficient binomial double ?

Question

Dans une question récente, j'ai vu pour la première fois le symbole dans ma vie :

$$\left(\!\!{n\choose k}\!\!\right)$$

Pratiquement pourquoi ce symbole est-il utilisé et quels sont les avantages dans le domaine mathématique-informatique ? Je n'y ai pas vraiment compris grand chose après l'avoir lu rapidement. Pourrait-il m'être utile comme application d'un concept de lycée ou comme exemple d'application ?

Lien connexe :https://en.wikipedia.org/wiki/Multiset

Answer 1

Comme votre référence l'indique, il est parfois utilisé pour compter le$k$-multiensembles d'éléments à partir d'un ensemble de base de taille$n$. Par exemple$\left( \binom{10}{12} \right)$compte les manières (essentiellement différentes) dont vous pouvez acheter une douzaine de beignets assortis si le magasin propose 10 types de beignets différents. Si le magasin ne vend qu'un seul type, c'est$\left( \binom{1}{12} \right) = 1$, s'ils en portent deux, c'est$\left( \binom{2}{12} \right) = 13$(de 0 du premier type à 12 de celui-ci), et ainsi de suite.

Pas très commun, mais pas inconnu non plus. Et la notation n'est pas vraiment standard.