Nombre de diviseurs de $2^2\cdot 3^3\cdot 5^3\cdot 7^5$ de la forme $4n+1,n\in N$?

Question

Dans https://math.stackexchange.com/q/1374552/794439, l'OP demande de trouver le nombre de diviseurs de $2^2\cdot 3^3\cdot 5^3\cdot 7^5$ qui sont de la forme $4n+1,n\in N$. lehttps://math.stackexchange.com/a/1374559/794439 souligne que le diviseur requis est de la forme $$3^a\cdot 5^b\cdot 7^c$$ avec $0\leq a\leq 3,0\leq b\leq 3,0\leq c\leq 5$ et $a+c$être égal. La réponse est donc, apparemment,$(4 \cdot 4 \cdot 6)/2=48$.

Mais c'est faux d'après mon livre: la bonne réponse est $47$. De toute évidence, un cas a été surestimé, mais lequel? Autant que je sache, la personne qui a écrit la première réponse a utilisé une approche assez standard et aurait dû arriver à la bonne réponse.

Answer 1

Comme souligné dans les commentaires de Daniel Fischer et Lulu, mon livre considère $0 \notin N$, donc écarte le cas où $a=b=c=0$, c'est à dire, $4(0)+1=1$.