Nombre de partitions de l'ensemble dénombrable et indénombrable

Question

Pour un ensemble dénombrable infini (disons N), nous pouvons trouver une partition en un nombre dénombrable infini de sous-ensembles dénombrables infinis avec chacun disjoint avec l'autre. Mais comment trouver le nombre de partitions possibles. Je suis un débutant et veuillez m'expliquer dans un langage profane.

Aussi comment trouver le nombre de partions d'un ensemble indénombrable?

Answer 1

Choisissez une telle partition. Maintenant, révélez le premier de ces ensembles et augmentez le second d'un sous-ensemble arbitraire de celui-ci et augmentez le troisième par le reste. Cela nous donne (nombre de sous-ensembles d'un ensemble infini dénombrable =)$2^{\aleph_0}$partitions. D'autre part, une telle partition peut être considérée comme une carte$\Bbb N\to\Bbb N$, et il y a $2^{\aleph_0}$ces cartes. Par conséquent, le nombre souhaité de partitions est$2^{\aleph_0}$.