Noter une grille

Question

En tant que professeur de Awesomeness à la prestigieuse Université Ad Hoc ( autres questions dans cette série ), j'ai décidé de confier ce puzzle à mes étudiants. Malheureusement, ils ont tous été incapables de l'obtenir! Je veux le poster ici pour voir si des énigmes peuvent l'obtenir.

Et c'est parti:

Supposons que j'ai défini une opération qui prend dans une grille 5x5 de booléens (ou 1s et 0s) et génère un nombre qui représente son score. Voici quelques exemples:

= 5 + 7 = 12

= 3 + 6 = 9

= 3 + 0 = 3

= $\infty$

= 6 + 4 = 10

= $\infty$

Votre travail est de me dire comment je note mes grilles!

Remarque: toutes les informations du puzzle sont dans le blockquote; rien en dehors du blockquote n'est pertinent!

Answer 1

Vous notez vos grilles par

Les exécuter sur un jeu de la vie 5x5 !

Le score est calculé à partir de deux pièces:

Le temps jusqu'à ce que le motif devienne stable, plus le nombre de cellules vivantes à la fin

Answer 2

Comme l'indique la réponse de @StephenTG, le secret est de

interpréter les grilles comme des cellules dans le jeu de la vie de Conway (une pensée que j'avais eue et que j'avais l'intention d'enquêter plus avant ce soir)

Plus précisément,

il est exécuté sur une grille finie 5x5 où toutes les cellules en dehors de la zone 5x5 sont considérées comme étant en permanence `` mortes '' (une alternative courante consiste à l'exécuter sur une grille connectée de manière toroïdale, mais cela est exclu car plusieurs des modèles illustrés seraient avoir un comportement différent sur une telle grille).

Implémentation des calculs nécessaires dans Excel:

Nous pouvons voir que, comme indiqué également dans la réponse de @ StephenTG,

Prise $N$ comme la génération où une configuration stable est atteinte, et $K$ comme le nombre de cellules vivantes dans cette configuration stable, la réponse finale ajoute $N + K$. Pour les grilles de départ qui n'atteignent aucune configuration stable,$N = \infty$

Des scores finis plus élevés sont possibles. Par exemple,

J'ai pu construire rapidement des grilles qui marquent $13 + 4 = 17$ et $3 + 16 = 19$

... et y revisitant un peu plus tard, quelques modifications mineures améliorent ceci:

$27 + 6 = 33$

Plus tard, j'ai finalement commencé à faire une recherche informatique exhaustive de meilleures solutions. La partie la plus pertinente de la sortie

montre à la fois l'état de départ le plus long et aussi le score le plus élevé (les générations suivantes sont laissées comme exercice pour le lecteur):

 État 257296: 39 + 0 = 39
         []
       []
 [] [] [] []
 [] [] []

 Nouveau meilleur score: 39 + 0 = 39

 État 12366675: 34 + 6 = 40
 [] [] []
   [] [] []
     [] []
 [] [] []
 [] [] []
 Nouveau meilleur score: 34 + 6 = 40

 Temps de recherche: 35,3581088 secondes
 Affichage des 48 états avec le meilleur score (40):