$P\cdot (Q \times P)$où $P$et $Q$sont des vecteurs

Question

La réponse est zéro, mais pourquoi ?

ma théorie est que$P.Q$est un produit scalaire, vous ne pouvez pas faire de produit croisé entre le vecteur restant et le scalaire

mais il était écrit dans la réponse que le produit croisé du vecteur serait parallèle au parallélogramme du vecteur et donc parallèle à$P$. et le produit scalaire$P$avec un autre vecteur parallèle serait nul

alors quelle est la bonne méthode?

(la question ne précise pas lequel vient en premier-$(P\cdot Q)\times P$ou$P\cdot (Q \times P)$au cas où c'était pertinent)

Answer 1

Il y a deux manières d'associer des termes, soit comme$(P \cdot Q) \times P$, ou comme$P \cdot (Q \times P)$. Heureusement, la première n'a pas de sens, on croiserait un vecteur avec un scalaire (pouah, combien de fois ai-je entendu cette blague ?). Donc, la bonne façon de l'interpréter est de le prendre comme$P \cdot (Q \times P)$, qui pointille correctement un vecteur avec un autre vecteur.

Pour voir pourquoi cette quantité est nulle, rappelez-vous que le produit croisé de deux vecteurs renvoie un vecteur orthogonal (perpendiculaire) aux deux. Alors$Q \times P$est orthogonal aux deux$Q$et$P$. Ainsi$P \cdot (Q \times P)$est un produit scalaire entre deux vecteurs orthogonaux. Vous rappelez-vous quel est toujours le résultat lorsque vous pointez deux vecteurs orthogonaux ?

Answer 2

$Q\times P$est perpendiculaire au plan couvert par$P$et$Q$, alors$P\cdot(Q\times P)=0$.

tu as raison ça$(P\cdot Q)\times P$n'a pas de sens puisque$P\cdot Q$est un scalaire.