Perdre le$\pm$lors de la différenciation$x^2+y^2=1$implicitement

Question

Lors de la différenciation de la fonction explicite :$y=\pm \sqrt{1-x^2}$il y a deux branches et la$\pm$est conservé en considérant les deux branches :$\frac{dy}{dx}=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

Mais si on dérive implicitement la fonction on perd la branche positive :$$x^2+y^2=1$$ $$2x+2y\frac{dy}{dx}=0$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$$

Comment puis-je différencier implicitement cette fonction sans perdre le$\pm$?

Answer 1

De la deuxième ligne, nous obtenons juste que$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{y}$... puis si$y=\pm \sqrt{1-x^2}$, vous ne perdez rien car

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{\pm \sqrt{1-x^2}}=\mp \frac{x}{ \sqrt{1-x^2}}$