Pourquoi relions-nous les fonctions et leurs dérivées dans Diff Eq ?

Question

Je comprends qu'une équation différentielle possède à la fois une fonction et sa dérivée. Je comprends aussi que nous résolvons pour une fonction inconnue.

Mais pourquoi les met-on dans une longue équation ?

Ma compréhension de base est que nous le faisons pour expliquer des "choses" complexes qui changent avec le temps. Cependant, je n'arrive pas à le comprendre ni même à le formuler mieux que cela.

Answer 1

Nous ne le faisons pas par choix. Nous observons la nature et remarquons que les choses sont régies par des équations différentielles. Supposons que vous laissiez l'eau s'écouler de votre baignoire. Au début, l'eau sort très rapidement car la pression est élevée. Mais à mesure que le niveau d'eau baisse, la pression baisse également et l'eau sort plus lentement. Le taux de sortie de l'eau est lié à l'état de la quantité d'eau qu'il y a. Chaque fois que le taux de quelque chose est lié à son état, vous avez une équation différentielle. Cette relation «taux» et «état» est la raison pour laquelle une fonction et sa dérivée apparaissent dans la même équation.

Plus vous étudierez les équations différentielles, plus vous vous rendrez compte qu'elles sont littéralement partout et se produisent plus que dans des phénomènes qui « changent avec le temps ».