Pouvons-nous prouver qu'une fonction réelle continue droite a laissé des limites partout?

Nov 22 2020

La fonction càdlàg est fondamentalement une fonction définie sur les nombres réels (ou un sous-ensemble) qui est partout continue à droite et a des limites à gauche partout. La continuité droite peut-elle être la condition suffisante pour qu'une fonction soit une fonction càdlàg? En d'autres termes, pouvons-nous dériver la limite gauche du domaine à partir de la continuité droite?

Réponses

1 YiorgosS.Smyrlis Nov 22 2020 at 06:02

NON.

Considérez la fonction $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \sin(1/x) & \text{if} & x<0, \\ 0 & \text{if} & x\ge 0. \end{array} \right. $$ ensuite $f$ est à droite continue partout, mais n'a pas de limite à gauche à $x=0$.