Probabilité de marche aléatoire - Match de tennis
Vous et un adversaire jouez au tennis - premier à obtenir$2$gagne d'affilée gagne. La probabilité que vous gagniez est$0.6$. La probabilité qu'il gagne est$0.4$. Quelle est la probabilité que vous gagniez le jeu ?
Je pense que cela peut être modélisé comme une chaîne de Markov à 5 états (2 pertes, 1 perte, 0 net, 1 victoire, 2 victoires). Par conséquent, je pense que je pourrais écrire quelques équations pour résoudre ce problème. Quelqu'un peut-il me dire si cela a du sens/si c'est faux ?
P (vous gagnez dès le départ)$= (0.6)(0.6) = 0.36$
P (il gagne d'emblée)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$
P (tu gagnes)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$
Réponses
Réponse:
Cas 1 : Vous gagnez deux matchs de suite$ = 0.36$
Cas 2 : Vous gagnez une partie et votre adversaire perd une partie$ = 0.24$
Cas 3 : Vous perdez une partie et votre adversaire gagne une partie$ = 0.24$
Cas 4 : Vous perdez deux parties consécutives et votre adversaire gagne$ = 0.16$
Dans les deux cas 2 et 3, le jeu peut être considéré comme un match nul et retour à la case départ. Ainsi la probabilité qu'il ne soit pas gagnant est la somme des cas 2 et 3$= 0.48$
La probabilité que vous gagniez$= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$
$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$
La probabilité que votre adversaire gagne$=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$
$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$
C'est une façon de simplifier le jeu et de trouver la solution à moins que vous ne connaissiez la méthode de résolution de la chaîne de Markov.