Problème avec la solution d'un problème de moment cinétique classique [fermé]
Je faisais un devoir d'introduction à la physique. Sur une table sans friction, deux cordes idéales avec des masses à leurs extrémités peuvent tourner librement comme le montre la figure.
Ensuite, les deux masses entrent en collision élastiquement. Je dois dériver la relation suivante$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ étant $\omega'$ la vitesse angulaire après la collision.
Mon professeur utilise donc la conservation du moment cinétique, en ajoutant la forme scalaire des deux moments angulaires par rapport à leurs centres de rotation. Mais, c'est correct? Je veux dire, il nous a enseigné toute la physique sur la forme vectorielle, donc faire le problème sans expliquer ce qu'il a fait me déroute. Ne sommes-nous pas censés d'abord choisir une origine pour calculer le moment cinétique?
Voici comment mon professeur fait l'exercice: $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$
Comment je pense que je peux résoudre le problème: $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ étant $O$ une origine arbitraire.
Réponses
Après y avoir réfléchi davantage, je ne pense pas que le moment cinétique de$m_1$ environ A plus le moment cinétique de $m_2$ environ B est conservé.
Voici comment je résous le problème en utilisant $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$, où $\tau$ est le couple et $L$est le moment cinétique. Pour$m_1$ considérant le couple autour de A dû à la collision, $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$. Pour$m_2$ considérant le couple autour de B, $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$. $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$. Donc$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$.
Vous obtenez la même réponse en utilisant la conservation de l'impulsion linéaire: $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ puisque $v_1 = a\omega_1$ et $v_2 = b\omega_2$. (Les forces de tension sur les masses des cordes sont négligeables par rapport à la force de l'impact pendant la collision. Après la collision, les tensions des cordes limitent simplement le mouvement à circulaire.)
Je ne pense pas que le moment cinétique de$m_1$ environ A plus le moment cinétique de $m_2$environ B est conservé. (Je partage votre inquiétude de ne pas utiliser un point commun pour évaluer le moment cinétique.)
Pour une collision élastique, l'énergie cinétique est également conservée, et cela, avec la relation précédente, vous permet de résoudre pour $\omega_1 ^{'}$ et $\omega_2 ^{'}$ en terme de $\omega_1$ et $\omega_2$.
Essayer de résoudre le moment cinétique en utilisant un point commun, disons A, est compliqué puisque vous devez prendre en compte la force / couple "charnière" en B, comme indiqué précédemment par @ SteelCubes.
Voir Si une balle qui tourne sur une tige frappe une autre balle, quel est le moment linéaire ou angulaire conservé? sur cet échange.
En fait, le moment cinétique est une quantité vectorielle et vous avez raison. Ce que vous avez manqué, c'est que le moment cinétique est perpendiculaire au plan du mouvement. Et ici, les collisions et les mouvements indépendants de la balle se produisent dans le même plan (disons, le plan de votre ordinateur portable). Ainsi, le moment angulaire doit être dans la direction perpendiculaire au plan du cahier. (Je suppose déjà que vous l'avez compris - pourquoi le moment cinétique est conservé). Donc, ici, il vous reste 2 quantités vectorielles (moments angulaires de la balle 1 et de la balle 2) dirigées le long de la même ligne. (J'espère que cela ne vous confond pas, mais le moment cinétique est un vecteur libre. Ainsi, tous les vecteurs de moment angulaire parallèles et anti-parallèles peuvent être traités comme des vecteurs le long de la même ligne). Supposons cette direction ^ n . Et vous devez savoir qu'un vecteur dirigé le long de ^ n de grandeur A est A ( ^ n ) et A est un scalaire. Et tout vecteur parallèle peut y être ajouté ou soustrait comme s'il s'agissait également de scalaires.