Problème de mot sur les statistiques
La médiane de 5 nombres est 15. Le mode est 12. La moyenne est 15. Quels sont les 5 nombres ?
J'ai fait de l'algèbre et maintenant je sais que les 2 derniers chiffres doivent totaliser 36. Comment puis-je déterminer ces deux chiffres sans avoir à utiliser des essais et des erreurs qui prendraient beaucoup de temps?
Réponses
Alors, supposons simplement que$a,b,c,d,e$augmentent dans l'ordre. Alors puisque la médiane des cinq nombres est 15, nous devons avoir que$c=15$. Vous savez que la moyenne est de 15, donc$(a+b+c+d+e)/5 = 15$, ou équivalent$a+b+d+e = 60$. Puisque le mode est 12, et que nous avons dit que la liste des variables augmente dans l'ordre, alors$a=b=12$.
Maintenant, nous avons ça$d+e=36$. Puisqu'ils doivent tous les deux être plus grands que$15$(sinon, 15 ne serait pas la médiane et le mode ne serait pas 12), quels sont les deux nombres qui feront l'affaire ?
Après cela, vous pouvez facilement vérifier que la liste de numéros que vous obtenez répond aux critères.
Assumer sans perte de généralité$a\leq b\leq c\leq d\leq e$.
pour la moyenne :$a+b+c+d+e = 75$.
en supposant$1$mode :$a =12 ,b = 12$.
pour la médiane et parce qu'il y a juste$1$mode :$c=15, d> 15,e> 15 $.
alors$d+e=36$, alors$(d = 16, e = 20)$ou$(d = 17, e = 19)$.