Que signifie ajouter deux variables aléatoires?

Nov 27 2020

Dans ma mission, je suis tombé sur une question me demandant que si $X+Y$ est indépendant de $Z$ si $X, Y, Z$sont trois variables aléatoires indépendantes par paires. J'ai résolu le problème en répétant ce que faisait l'exercice d'après-classe (comparer les probabilités et les choses). Mais je ne comprends pas les implications géométriques, le cas échéant, de l'ajout de deux variables aléatoires$X+Y$ ensemble.

Dans le domaine du nombre réel, ajouter deux nombres est simplement des manœuvres sur la droite numérique réelle. Mais cette idée n'a aucun sens dans le contexte de l'ajout de variables aléatoires.

Réponses

2 HallaSurvivor Nov 27 2020 at 10:28

Bienvenue chez MSE!

Rappelez-vous l'idée intuitive d'une variable aléatoire: elle choisit simplement un nombre réel $r$ selon une distribution de probabilité.

Considérez la variable aléatoire $X$ qui prend des valeurs dans $\{1,\ldots,6\}$ basé sur un jet de dés.

Considérez également la variable aléatoire $Y$ qui prend des valeurs dans $\{0,1\}$ basé sur le flip d'une pièce.

Ensuite, nous pouvons considérer la variable aléatoire $X+Y$, qui prend des valeurs dans $\{1,\ldots,7\}$en fonction à la fois du jet de dés et du tirage au sort.

Je ne sais pas s'il y a des "implications géométriques" (à moins que vos variables aléatoires soient de nature géométrique). Voici un exemple:

Par exemple, vous pouvez imaginer des variables aléatoires $X$ et $Y$ que chacun sélectionne un nombre aléatoire dans l'intervalle $[0,1]$. Puis la variable aléatoire$\frac{X + Y}{2}$ a une certaine signification géométrique: c'est le milieu des deux points que vous avez choisis au hasard.


J'espère que cela aide ^ _ ^