Que sont les «grecs» en général pour les options non standard (swaptions, capfloors, etc.)
Je sais ce que sont les Grecs pour les options standard: il suffit de prendre la dérivée par rapport à un paramètre, comme le spot, le temps, le taux, etc.
Mais comment calculer les Grecs pour les swaptions et les capfloors? Je n'ai pu trouver que des informations sur le delta, mais qu'en est-il du gamma, du vanna, du thêta, du rho?
Il semble que seuls vega et volga soient simples à calculer comme un grec habituel en différenciant la volatilité, mais les autres n'ont pas beaucoup de sens pour moi. Toute information ou référence à un livre / papier où cela est traité sera appréciée.
Ce qui est particulièrement délicat, c'est que la méthode dépendra évidemment de la façon dont on fera la gestion des risques, et ce n'est pas non plus évident pour moi.
Réponses
Pratiquement, peu de choses dans la vraie vie ont des calculs pratiques de forme fermée.
Au lieu de cela, vous attribuez un prix exotique, puis vous augmentez les divers intrants, un ou plusieurs à la fois, à la hausse et à la baisse, de diverses petites quantités, et vous re-prix. Il existe rarement des raccourcis. (La diffusion automatique peut parfois être un raccourci.)
Cet article de Wikipedia contient en fait une bonne liste de mesures de risque couramment utilisées: https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)
Lors de la validation du modèle et de la surveillance continue des performances du modèle, vous déterminez quelles mesures de risque sont importantes (ou peuvent devenir importantes en cas de mouvements plausibles du marché). Ensuite, vous leur imposez des limites et vous les calculez beaucoup. Il n'y a pas de mathématiques glamour ici, juste beaucoup de calculs automatisés par force brute.
Edit: merci KermittFrog pour avoir rappelé que différentes mesures de risque peuvent être utilisées à des fins différentes. Voici un exemple qui implique en fait des mathématiques. Supposons que vous couvriez votre risque de taux d'intérêt avec des contrats à terme ED jusqu'à 10 ans et des swaps IR après 10 ans. Vous adaptez votre courbe IR à partir des instruments de couverture. Vous cognez chaque instrument et remontez la courbe IR. Vous reprogrammez chaque instrument de votre portefeuille sous chaque courbe IR augmentée. Les sensibilités qui en résultent vous indiquent les notions d'instruments de couverture que vous devez ajouter au portefeuille afin d'aplatir le risque IR. Mais supposons en outre que vous souhaitiez voir les sensibilités aux taux de swap IR de 1 à 10 ans, pour le suivi des limites de risque de marché. Puisque vous n'utilisez pas ces taux de swap pour s'adapter à votre courbe IR, vous ne pouvez pas simplement les perturber. Mais vous pouvez calculer comment ces taux de swap changent, puis les futures ED, et multiplier les sensibilités des futures ED de votre portefeuille par un jacobien inverse pour obtenir une bonne estimation des sensibilités aux taux de swap 1-10.
En ce qui concerne la question du livre, je devrais mentionner l' analyse des risques de marché en 4 volumes du professeur Carol Alexandar , qui est probablement exagérée. Il y a aussi une discussion des Grecs sur les options exotiques dans les chapitres 7-9 de Leonardo Marroni, Irene Perdomo. Tarification et couverture des dérivés financiers: un guide pour les praticiens.
Si la question est de savoir comment définir les Grecs pour les options de taux d'intérêt, alors c'est une extension relativement simple du concept à partir de l'idée de base des options sur actions, par exemple. Ils sont définis comme des sensibilités aux intrants qui entrent dans la tarification d'une option. Tout livre de dérivés de taux d'intérêt à moitié décent (recherche de modélisation de taux d'intérêt sur Amazon, par exemple) devrait le couvrir en détail. Les données des modèles de taux d'intérêt étant fondamentalement multidimensionnelles, l'ensemble de la courbe des taux d'intérêt en est une. Les Grecs deviennent donc multidimensionnels. Il est courant de penser le delta comme un vecteur (sensibilité à chaque taux à terme dans la courbe des taux d'intérêt), Gamma est une matrice, etc. pour trouver un delta "parallèle", etc.
Pour les options de taux d'intérêt de type européen telles que les swaptions, où elles sont évaluées comme une option sur un taux unique (comme un taux de swap donné pour un swaption), on peut parler de `` delta de l'actif '', une sensibilité de l'option au changement de ce taux spécifique (très similaire au delta de Black-Scholes). Encore une fois, ceux-ci doivent être considérés comme des agrégations en tant que deltas compartimentés «fondamentaux».
Si la question de savoir si l'on peut calculer différents Grecs pour les modèles de taux d'intérêt sous forme fermée, c'est encore moins courant que pour les options sur actions, par exemple, en raison de la multidimensionnalité inhérente que j'ai mentionnée.