Quelle devrait être la masse d'une planète pour que sa vitesse de fuite soit proche de la vitesse de la lumière? [dupliquer]

Dec 06 2020

Quelle devrait être la masse d'une planète pour que sa vitesse de fuite soit la vitesse de la lumière? Est-ce même possible? À quoi cela ressemblera-t-il d'un spectateur extérieur? Sera-t-il même visible dans le spectre de l'œil humain?

Réponses

5 SteveLinton Dec 06 2020 at 15:15

Comme le dit @KeithMcClary dans son commentaire, la vitesse d'échappement dépend à la fois de la masse et du rayon. Plus le rayon d'une masse donnée est petit, plus la vitesse d'échappement est élevée. Donc, si vous pouviez d'une manière ou d'une autre compresser la Terre jusqu'à ce qu'elle ne fasse que quelques centimètres de diamètre, sa vitesse de fuite approcherait la vitesse de la lumière.

À l'autre extrême, si vous remplissiez un espace deux fois le diamètre de l'orbite terrestre avec des copies de la Terre, sans faire aucune compression du tout, ce serait déjà un trou noir.

Si vous empilez simplement de la matière sur une planète et laissez sa propre gravité la comprimer, vous avez besoin d'environ 2 masses solaires avant qu'elle ne soit proche d'être un trou noir (à quel point elle mesure 10 à 20 km de diamètre).

4 Jonas Dec 06 2020 at 16:22

La vitesse de fuite peut être décrite par

$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$

$v$ est la vitesse d'échappement, $r$ est la distance à la masse (dans le cas de la planète, la distance minimale est le rayon de la planète), $M$ est la masse et $G$ est la constante gravitationnelle de Newton.

Si la planète doit avoir la vitesse de sortie de la vitesse de la lumière, elle doit être si dense que vous devez considérer les effets relativistes. En Relativité Générale, le rayon de Schwarzschild d'un trou noir (ce rayon est la distance à laquelle la vitesse d'échappement est égale à$c$, qui est exactement ce que vous voulez) est décrit par:

$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$

Qui peut être résolu pour $m$:

$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$

Donc, si vous avez un rayon de masse fixe, vous pouvez facilement calculer le paramètre manquant à l'aide de ces équations.

Le problème, comme mentionné précédemment, est que pour qu'une planète (ou tout autre corps) ait une vitesse d'échappement de la vitesse de la lumière, elle doit être extrêmement dense. En fait, s'il est suffisamment dense pour avoir$v_{esc} = c$, le corps est un trou noir (Pensez-y - l'horizon des événements d'un trou noir si la distance où la vitesse de fuite est égale à la vitesse de la lumière, donc tout ce qui se trouve au-delà de cet horizon ne peut pas s'échapper car il faudrait une vitesse supérieure à $c$).