Qui a introduit le symbole de divisibilité $a\vert b$ (" $a$ se divise $b$") et quand?
Je viens de tomber sur ce post et je suis devenu curieux de la même question, à savoir la partie concernant l'origine / l'histoire du symbole de la barre verticale$a\vert b$ que nous utilisons pour désigner "a divise b" (je ne me soucie pas du tout de savoir pourquoi il est écrit "à l'envers" dans le sens demandé ici).
Alors que le PO de ce message semble satisfait de la réponse, la partie sur l'origine de ce symbole était toujours omise. Dans l'un des commentaires, il y avait une suggestion que la réponse pourrait être trouvée dans le livre de Florian Cajori A History of Mathematical Notations . J'ai un exemplaire de ce livre mais je n'ai rien trouvé directement lié à l'histoire du symbole$\vert$ , malheureusement.
J'apprécierais beaucoup si quelqu'un pouvait m'indiquer une bonne ressource sur ce sujet, que ce soit un livre ou un article. Plus précisément, je souhaite connaître la période pendant laquelle la notation$\vert$ a été introduit et les noms des mathématiciens associés à son développement.
Réponses
C'est un cas où il semble que le symbole devrait être ancien, du moins du temps d'Euler ou de Gauss, mais ce n'est pas le cas. Il n'apparaît pas dans l'Histoire de Dickson de la théorie des nombres (1919) , dont tout le premier volume est consacré à la divisibilité, ni dans l' Histoire complète des notations mathématiques de Cajori (1928) , ni même dans l' Algèbre moderne de van der Waerden (1930) , qui est devenu un modèle pour les manuels d'algèbre modernes.
La première utilisation que j'ai trouvée est dans la série arithmétique à croissance lente de Hall (1933) , où elle est introduite dans une note de bas de page ainsi: "$x|y$ veux dire "$x$ se divise $y$" ", pas de commentaire. Les références de Hall, An Extended Theory of Lucas 'Functions de Lehmer (1930) et Sur les séquences d'Engstrom définies par des relations de récurrence linéaire (1931) , utilisent encore des mots ou des congruences pour la tâche. D'autre part, Hall et Ward utilisent$|$ abondamment dans leurs publications de 1936-38 sur les séquences de divisibilité linéaire.
Après avoir été diplômé de Yale en 1932, Hall a travaillé avec Hardy à Cambridge pendant un an avant de retourner à Yale en 1936. Et le premier ouvrage semble être le classique de Hardy-Wright Une introduction à la théorie des nombres (la première édition est sortie en 1938), où l'on lit sur la toute première page: " Nous exprimons le fait que$a$ est divisible par $b$, ou $b$ est un diviseur de $a$, par $b|a$". Les éléments de la théorie des nombres de Vinogradov (première édition russe parue en 1936, traduction anglaise en 1954) utilise$b\backslash a$au lieu de cela, suggérant que la notation n'était pas encore établie. La notation de Hall a été adoptée dans l'Algèbre II de Bourbaki, chapitre VI .
Tous ces auteurs sont très terre-à-terre et laconiques lorsqu'ils introduisent le symbole, et ne le motivent ni ne se réfèrent à personne, y compris les uns aux autres, pour cela. Pas même Hardy-Wright, qui a une note spéciale sur les notations, ou Bourbaki, qui a de nombreuses notes historiques. Il est donc difficile de dire qui l'a inventé (cela aurait pu être Hall ou Hardy) et pourquoi. Mais les formes suggèrent qu'il s'agissait simplement d'une variation du symbole de division$/$, et Hardy-Wright introduisent explicitement des symboles logiques dans leurs remarques sur la notation et utilisent $|$pour illustrer leur utilisation. Il semble que le virage vers l'abstraction en algèbre et en théorie des nombres, et la prolifération du symbolisme des études fondamentales en logique mathématique dans les années 1930 ont rendu opportuniste la symbolisation d'une relation qui était auparavant exprimée en mots ou en congruences.
Je pense que l'histoire de la façon dont nous écrivons les fractions est utile ici. Bien que les fractions étaient connues dans l'Antiquité - les Babyloniens et les Égyptiens les utilisaient - la notation moderne pour elles a commencé avec le système de bhinnarasi par Aryabhatta vers le 5ème siècle après JC, puis Brahmagupta et (vers 626) et Bhaskara (vers 1150).
Dans leurs travaux, ils formaient des fractions en plaçant les numérateurs ( amsa ) sur les dénominateurs ( cheda ) sans ligne de séparation. À partir de là, il est facile de mettre cela pour souligner la séparation des deux nombres et cela est d'abord attesté dans le travail d'al-Hassar (vers 1200), un mathématicien musulman travaillant à Fès, au Maroc.
La même notation est alors apparue peu après en Europe, par exemple dans les travaux de Fibonnaci (vers 1300).
De toute évidence, il n'est pas facile d'écrire ou d'imprimer des nombres de cette manière, surtout avec l'avènement de l'algèbre et de longues expressions au numérateur ou au dénominateur; et donc la prochaine étape évidente est de les écrire horizontalement comme a / b, avec la barre de séparation maintenant positionnée verticalement.
Cela explique comment nous avons la barre verticale pour la division. Comme l'explique ensuite votre article lié, il serait judicieux pour eux d'exprimer la divisibilité avec une notation similaire et donc l'introduction de la barre verticale avec les termes disposés dans l'ordre de la façon dont nous les disons: a divise b comme a | b.
Enfin, je voudrais ajouter que dans la notation moderne, nous exprimons la divisibilité dans les deux sens: a divise b, peut s'écrire a \ b et b / a. On voit cette liberté d'expression lors de l'expression de quotients de groupes, des anneaux lors de la division par des idéaux, des modules ou des algèbres, par exemple. Cependant, nous ne voyons généralement pas cette liberté avec les nombres.