Trouvez la probabilité que le $8$ les gens descendront à différents étages.
Un ascenseur dans un immeuble avec $10$ étages et un rez-de-chaussée est approché au rez-de-chaussée pour $8$ personnes:
- Chaque personne choisit au hasard (avec une probabilité uniforme) l'étage sur lequel elle descendra de l'ascenseur.
- Trouvez la probabilité que le $8$ les gens descendront à différents étages.
Idée: je pense que la solution est $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Est-ce correct ?.
Réponses
La solution sera: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$
Nombre de permutations où chaque personne descend sur un étage différent = $\frac{10!}{2!}$
$\text{Person}_1$ choisit parmi 10 étages, $\text{person}_2$ choisit parmi les 9 étages restants, $\text{person}_3$ choisit parmi les 8 étages restants, $\ldots$. Cela équivaut à$10*9*8* ... *3$.Total non. de permutations =$10^{8}$
$\text{Person}_1$ choisit parmi 10 étages, $\text{person}_2$ choisit également parmi 10 étages, $\text{person}_3$ choisit également parmi 10, $\ldots$. Cela équivaut à$10^{8}$.
Donc la solution = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$
Votre réponse est juste.