Trouvez le premier terme et le rapport commun d'une série géométrique infinie

Aug 19 2020

Trouvez le premier terme et le rapport commun d'une série géométrique infinie dont la somme est $5$ et de telle sorte que chaque terme soit $4$ fois la somme de tous les termes qui le suivent.

j'ai utilisé $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$série géométrique infinie. Résoudre que j'ai eu la valeur de$r= -0.83$. En remplaçant la formule de GS infinie, j'ai mon$a_1= 9.15$. Merci d'avance.

Réponses

1 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 14:50

Nous avons $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ et $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ Le second donne $$1=\frac{4r}{1-r}$$ ou $$r=\frac{1}{5},$$ qui donne $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ et $$a_1=4$$